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求(sinx/(2+sin2x)^(1/2))的不定积分

利用二倍角公式降次 cos4x=1-2sin²2x ∴sin²2x=(1-cos4x)/2 ∫ sin²2xdx =∫ (1-cos4x)/2 dx =(1/2)*(∫dx-∫cos4xdx) =(1/2)*[x-(1/4)sin4x]+C =x/2-(sin4x)/8+C C为任意常数

二倍角公式恒等变换后积分 上面做法复杂化了,参考下面解法:

∫sin^2(2x)dx =(1/2)*∫2sin^2(2x)dx =(1/2)*∫[1-cos(4x)]dx =(1/2)*[x-(1/4)*sin(4x)]+C =x/2-(1/8)*sin(4x)+C

没有初等解析解。参考以下过程: 计算过程来自: http://zs.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint%5Cfrac%7Bsin%5Cleft(x%5Cright)%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7Ddx 当然以上积分也可以写成级数的形式。

供参考。

原式=1/2 ∫2sinxcosx/(2+sin²x) dx=1/2 ∫1/(2+sin²x)d(2+sin²x)=1/2 ln(2+sin²x)+C

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解: ∫(x²-1)sin2xdx =∫x²sin2xdx-∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +∫xcos2x dx+∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2-1/2 ∫sin2xdx+∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2+1/2 ∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2-1/4 cos2x+C

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

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