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求不定积分∫1/(4+sinx)Dx

三角函数恒等式:(sinx)^2+(cosx)^2=1,1-cos2x=2(sinx)^2 原式=∫(sinx)^2*[1-(cosx)^2]dx =∫(sinx)^2dx-∫(sinxcosx)^2dx =(1/2)*∫2(sinx)^2dx-(1/4)*∫(2sinxcosx)^2dx =(1/2)*∫(1-cos2x)dx-(1/4)*∫(sin2x)^2dx =(1/2)*[x-(1/2)*sin(2x)]-(1/8)*.

sin⁴x =(sin²x)² =[(1-cos(2x))/2]² =[cos²(2x)-2cos(2x)+1]/4 =cos²(2x)/4 - cos(2x)/2 +1/4 =[1+cos(4x)]/8 -cos(2x) /2 +1/4 =cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8 ∫sin⁴x dx =∫[cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8]dx...

∫dx/(sinx+tanx)dx 不要两个dx 有一个就够了。两个搞不定。

∫1/sinx^4dx =∫csc^4xdx =∫csc²x*csc²xdx =-∫csc²xdcotx =-∫(cot²x+1)dcotx =-cot³x/3-cotx+c

(sinx)^4 = (sinx^2)^2 = ((1 - cos2x)/2)^2 = (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 = 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x) = (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8 ∫ (sinx)^4dx = ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx = ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ ...

新年好!Happy Chinese New Year ! 1、本题看上去好像是难以积分的题型; 2、拆成两项后就变成两个套用基本积分公式的题了, 一个是余弦函数,另一个是反正弦函数,但也可以写成反余弦函数。

1/4x+5cosx+c c为常数

∫ 1/[sinx(cosx)^4] dx =∫ sinx/[sin²x(cosx)^4] dx =-∫ 1/[sin²x(cosx)^4] d(cosx) =-∫ 1/[(1-cos²x)(cosx)^4] d(cosx) 令cosx=u =∫ 1/[u^4(u²-1)] du =∫ (1-u²+u²)/[u^4(u²-1)] du =∫ (1-u²)/[u^4(u&...

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