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求不定积分1/(1+sinx)

∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式 =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2) =∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2) =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)], [注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C] =ln|tan(x/2)|+C, (答案一) 进一步化简: =ln|sin(x/2...

不要变形成你所说的式子,用原式积分就好。

令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt 由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2), 则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2] =(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C =(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C

三角变换后,分别凑微分 过程如下图:

解:分享一种解法。∵1/(cosx+sinx)=(1/√2)/cos(x-π/4)=sec(x-π/4)/√2, ∴∫dx/(cosx+sinx)=(1/√2)∫sec(x-π/4)dx=(1/√2)ln丨sec(x-π/4)+tan(x-π/4)丨+C。供参考。

1+sinx=(sin(x/2)+cos(x/2))^2 即原式=∫(sin(x/2)+cos(x/2))dx =2∫sin(x/2)d(x/2)+2∫cos(x/2)d(x/2) =2sin(x/2)-2cos(x/2)

转换方法:

看图片吧 万能公式三角代换

记★=∫(cscx)^3dx =∫cscx*(cscx)^2dx =-∫cscx*d(cotx) =-cscx*cotx-∫(cotx)^2*cscxdx =-cscx*cotx-∫(cscxcscx-1)*cscxdx =-cscx*cotx-∫(cscx)^3dx+∫cscxdx =-cscx*cotx-★+∫cscxdx 故2★=-cscx*cotx+∫cscxdx 从中可得★

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