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求不定积分Dx/(2+sin*2x)Cosx

因为sin2x = 2sinxcosx; ∫sin2xcosxdx = ∫2sinxcosxcosxdx = -2∫cosx^2dcosx = -2/3∫cosx^3

∫ (sin²x - cos²x)/(sin⁴x + cos⁴x) dx = ∫ [- (cos²x - sin²x)]/[(sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x) - 2sin²xcos²x] dx = ∫ (- cos2x)/[(sin²x + cos²x)² - 2sin...

其实这两种解法都是正确的 这两个结果看似不同,其他仅仅是常数的原因而已 (sinx)^2+C1 -1/2 cos2x+C2 -1/2 cos2x=sin²x-1/2 所以只要C1=-1/2 C2=0就可以了

原式等于 积分号1/(Sin[x])^2 * dSin[x] -Csc[x]+C

1、本题运用变量代换 substitution,也就是换元法,解答如下图; 2、楼主若有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释; 3、若点击放大,图片将会更加清晰。 . . 【敬请】敬请有推选认证《专业解答》权限的达人,千万不要将本人对该题的解答认证为《...

后面sin那一项也是在分母上吗?

(cos^2x)/[(sin2x)^2]=(cos^2x)/[(2sinxcosx)^2]=(cos^2x)/(4sin^2xcos^2x)=1/(4sin^2x) 由此得 原不定积分为- (1/4)cotx+C

利用二倍角公式降次 cos4x=1-2sin²2x ∴sin²2x=(1-cos4x)/2 ∫ sin²2xdx =∫ (1-cos4x)/2 dx =(1/2)*(∫dx-∫cos4xdx) =(1/2)*[x-(1/4)sin4x]+C =x/2-(sin4x)/8+C C为任意常数

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