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求定积分 上限1下限0 E^πxCosπxDx

令t=πx 原式=(1/π)*∫(0,π) e^t*costdt =(1/π)*∫(0,π) e^t*d(sint) =(1/π)*e^t*sint|(0,π)-(1/π)*∫(0,π) sint*e^tdt =(1/π)*∫(0,π) e^t*d(cost) =(1/π)*e^t*cost|(0,π)-(1/π)*∫(0,π) cost*e^tdt =(1/π)*(-e^π-1)-(1/π)*∫(0,π) e^t*costdt 所以原...

∫e^x*cos(nx)dx =∫cos(nx)d(e^x) =e^x*cos(nx)+n∫e^xsin(nx)dx =e^x*cos(nx)+n∫sin(nx)d(e^x) =e^x*cos(nx)+ne^xsin(nx)-n^2∫e^xcos(nx)dx 将-n^2∫e^xcos(nx)dx移动等式右边与右边合并后除以系数,得 ∫e^x*cos(nx)dx=(1/(1+n^2))e^x*cos(nx)+ne^...

分部积分计算不定积分k=∫ e^(πx)*cos(πx) dx kπ=∫ e^(πx)*cos(πx) d(πx) =∫ e^t*cost dt =∫ cost d(e^t) =e^t*cost-∫ e^t d(cost) =e^t*cost+∫ sint d(e^t) =e^t*cost+e^t*sint-∫ e^t d(sint) =(cost+sint)*e^t-∫ e^t*cost dt =(cost+sint)*e^t-...

∫【0,pai】根号下(1-cos2x)dx的值2√2, 原式lnx=x/e-2√2 令F(x)=lnx-x/e+2√2 求导=1/x-1/e,x=e时取的最大值,函数先增后减 x=0时函数趋于-∞,x=+∞,函数趋于-∞,而x=e时函数大于0,所以与x轴仅有两个交点(一定要证明x趋近正无穷的时候是小于0...

F'(x)=e^(-x)cosx 在(0,π)内,F'(π/2)=0 且在(0,π/2)内F'(x)>0,函数增 且在(π/2,π)内F'(x)

先换元,令x=-t 再利用定积分与积分变量无关 求定积分的值 过程如下:

sin²x=1/2(1-cos2x),你的这个公式写错了,最后的代入数字也算错了. I=-(1/4)∫[0,π] (1-cos2x)e^xdx =-(1/4)∫[0,π] e^xdx+(1/4)∫[0,π] e^xcos2xdx =-(1/4)e^x+(1/4)(1/5)(e^xcos2x+2e^xsin2x) [0→π] =-(1/4)(e^π-1)+(1/20)(e^π-1) =-(1/5)(e^...

∫(0~2) (4 - 2x)(4 - x^2) dx = ∫(0~2) (2x^3 - 4x^2 - 8x + 16) dx = 2 * x^4/4 - 4 * x^3/3 - 8 * x^2/2 + 16x |(0~2) = (1/2) * 2^4 - (4/3) * 2^3 - 4 * 2^2 + 16 * 2 = 40/3 ∫(1~2) (x^2 - 2x - 3)/x dx = ∫(1~2) (x - 2 - 3/x) dx = x^2/2...

lim(x->1) (1-x)^cos(πx/2) =lim(x->1) e^[cos(πx/2)ln(1-x)] =e^ {lim(x->1) [ln(1-x)/sec(πx/2)]} =e^ {lim(x->1) [2cos^2(πx/2)/π(x-1)sin(πx/2)] =e^ {1/π*lim(x->1) [(1+cos(πx))/(x-1)sin(πx/2)]} =e^ {lim(x->1) [-sin(πx)/[sin(πx/2)+π/。

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