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求定积分∫(sinx+Cosx)/(1+x^2)

您好,答案如图所示:

本题需先证明一个结论,这个在同济大学高等数学教材里定积的换元法部分有这个例子。里面的第二个结论是我们要用的。 有了这个结论本题就十分简单了,下面是过程。

见图片。

∫sinx/(1+cosx^2)dx =-∫d(cosx)/(1+(cosx)^2) =-arctan(cosx)+C 如果不懂,请追问,祝学习愉快!

兄弟,这个题的不定积分并非是初等函数吧,楼主可自行使用matlab试一下,我调试的结果如下! >> syms x >> f=sin(x)/(x^2+1) f = sin(x)/(x^2 + 1) >> int(f) Warning: Explicit integral could not be found. ans = int(sin(x)/(x^2 + 1), x) ...

楼上确定把题目看对了吗?

这个是我自己做的,不是很确定,可以参考一下,看能不能对你有什么帮助

∵d(sin^2(x))=2sinxcosxdx ∴设原式为I,I=∫sinxcosx/(1+sin^2(x))*(dx/(2sinxcosx)) =1/2∫d(sin^2(x))/(1+sin^2(x))=1/2*ln|1+sin^2(x)|+C ∵1+sin^2(x)>0 ∴I=1/2ln(1+sin^2(x))+C 注 sin^2(x)指的是 (sinx)的平方

这什么啊,乱七八糟的,再牛的人也没办法根据答案来猜题目。

对定积分求导,先把上限代入被积函数,注意到上限是cosx,所以还应该对cosx求导(复合函数求导法则),再减去下限代入的,数学步骤是原式求导=[1-(cosx)^2]*(cosx)'-[1-(sinx)^2]*(sinx)'=-[(sinx)^3+(cosx)^3] 纯手打往采纳~

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