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求定积分∫(sinx+Cosx)/(1+x^2)

您好,答案如图所示:

本题需先证明一个结论,这个在同济大学高等数学教材里定积的换元法部分有这个例子。里面的第二个结论是我们要用的。 有了这个结论本题就十分简单了,下面是过程。

令x=π-t,则0≤t≤π. 原式=I=∫(0,π)(π-t)sin(π-t)/[1+cos(π-t)^2]d(π-t) =∫(π,0)(π-t)sint/(1+cost^2)dt =π∫(0,π)dcost/(1+cost^2)-∫(π,0)tsint/(1+cost^2)dt 后一个积分是和原式相等 所以 2I=π∫(0,π)dcost/(1+cost^2) =πarctan(cost)|(0,π) =π[π/...

∫sinx/(1+cosx^2)dx =-∫d(cosx)/(1+(cosx)^2) =-arctan(cosx)+C 如果不懂,请追问,祝学习愉快!

=∫(-1→1)sinxcosx/(1+x^2)dx+∫(-1→1)1/(1+x^2)dx =0+arctanx |(-1→1) =π/2

πarctan(π/2) π ∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx 0 π/2 =∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx 0 π +∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx π/2 令后式中x=π-t,则后式为 π/2 ∫ (π-t)sin(π-t)/[1+(cos(π-t))^2]dt 0 化为 π/2 ∫ (π-t)sint/[1+(cost)^2]dt 0 与一式结合后为 π...

楼上确定把题目看对了吗?

1+cosx=2cos²(x/2) sinx=2sin(x/2)cos(x/2) 所以 ∫(1+cosx)^(1/2) / sinx dx=根号(2)/2 ∫ |cos(x/2)|/【sin(x/2)cos(x/2)】 dx 得看cos(x/2)是正数还是负数 若cos(x/2)>0 元积分=根号(2) ∫ csc(x/2)d(x/2) =根号(2) ln|csc(x) - ctan(x)|+C...

没错,原函数本来就只是一个函数集合,过程没错的话,任意一个也是答案 它们之间只相差一个常数C 可能你课本上用的是万能公式法? u = tan(x/2)、dx = 2du/(1 + u²)、sinx = 2u/(1 + u²) ∫ sinx/(1 + sinx) dx = ∫ 2u/(1 + u²) &...

∫[0,π/2](sinx^10-cosx^10)dx/(1+sinx+cosx) =∫[0,π/4](sinx^10-cosx^10)dx/(1+sinx+cosx)+∫[π/4,π/2](sinx^10-cosx^10)dx/(1+sinx+cosx) u=π/2-x =∫[0,π/4](sinx^10-cosx^10)dx/(1+sinx+cosx)+ ∫[π/4,0] (cosu^10-sinu^10)d(-u)/(1+sinu+cosu) ...

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