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求积分∫[1/(3+sinx)]Dx

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(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2) 原式=∫(1+(tanx)^2)dx/(3+4(tanx)^2) =(1/3)∫(secx)^2dx/(1+((2/√3)tanx)^2) =(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2) 设t=(2/√3)tanx 原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2) =(√3/6)arctan(t) =(√3/6)arct...

令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt 由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2), 则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2] =(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C =(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C

令x=2u,则:u=x/2,dx=2du。 ∴∫{1/[3+(sinx)^2]}dx =2∫{1/[3+(sin2u)^2]}du =2∫{1/[3(cosu)^4+3(sinu)^4+10(sinu)^2(cosu)^2]}du =2∫{1/[(3cos^2u+sin^2u)(cos^2u+3sin^2u)]}du =(1/2)∫{1/[3...

(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2) 原式=∫(1+(tanx)^2)dx/(3+4(tanx)^2) =(1/3)∫(secx)^2dx/(1+((2/√3)tanx)^2) =(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2) 设t=(2/√3)tanx 原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2) =(√3/6)arctan(t) =(√3/6)arct...

1/4x^4-cosx+C

是不是写错题了,分母应该是乘吧?

因为奇函数在对称区间的积分为0,很明显lxlsinx是奇函数,lxlx^3也是奇函数 所以这两个积分都为0 所以原式=∫(-1,1)2lxldx=4∫(0,1)xdx=2

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