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求积分∫[1/(3+sinx)]Dx

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∫dx/(3+sinx^2) =-∫dcotx/[3cotx^2+4] =(-1/2√3)arctan(√3cotx/2)+C

这一步是利用分部积分,其公式:∫udv=uv-∫vdu,直接代公式就可以了 -∫cscxdcotx=-cscxcotx-∫cotxd(-cscx)=-cscxcotx+∫cotxdcscx

d(sin^2x)/[2(cosx)^2(3+(sinx)^2]=d(sin^2x)/[2(1-sin^2x)(3+sin^2x)=(1/2)d(sin^2x)[1/4(1-sin^2x)-1/4(3+sin^2x)]=(1/8)d(sin^2x)/;(1-sin^2x)-(1/8)d(sin^2x)/(3+sin^2x)=-(1/8)ln|1-sin^2x|-(1/8)ln|3+sin^2x|+C

令x=2u,则:u=x/2,dx=2du。 ∴∫{1/[3+(sinx)^2]}dx =2∫{1/[3+(sin2u)^2]}du =2∫{1/[3(cosu)^4+3(sinu)^4+10(sinu)^2(cosu)^2]}du =2∫{1/[(3cos^2u+sin^2u)(cos^2u+3sin^2u)]}du =(1/2)∫{1/[3...

(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2) 原式=∫(1+(tanx)^2)dx/(3+4(tanx)^2) =(1/3)∫(secx)^2dx/(1+((2/√3)tanx)^2) =(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2) 设t=(2/√3)tanx 原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2) =(√3/6)arctan(t) =(√3/6)arct...

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