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求积分∫[1/(3+sinx)]Dx

(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2) 原式=∫(1+(tanx)^2)dx/(3+4(tanx)^2) =(1/3)∫(secx)^2dx/(1+((2/√3)tanx)^2) =(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2) 设t=(2/√3)tanx 原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2) =(√3/6)arctan(t) =(√3/6)arct...

若有疑问,请追问; 若满意,请采纳。 谢谢。

首先用换元积分法,用万能代换公式: 然后可得: 可计算原积分dx/(5+3sinx),确定5和系数3没有错的话,过程复杂(略) 最后把: 代入即可! 请参考一下下面的系数dx/(3+5sinx):

1/4x^4-cosx+C

凑sinx,或者cosx,或者tanx的微分都可以(分子分母同乘以cosx,或者sinx),提示到这里,剩下得自己动手。

求不定积分∫dx/(sin³xcosx) 解:原式=∫(sin²x+cos²)dx/(sin³xcosx)=∫dx/(sinxcosx)+∫cosxdx/sin³x =∫d(2x)/sin(2x)+∫d(sinx)/sin³x=ln∣tanx∣-1/(2sin²x)+C

这一步是利用分部积分,其公式:∫udv=uv-∫vdu,直接代公式就可以了 -∫cscxdcotx=-cscxcotx-∫cotxd(-cscx)=-cscxcotx+∫cotxdcscx

∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx = ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx) = - cosx +1/3 (cosx)^3 + C 还可以有别的计算方法,得到的结果外型上可能会有区别,但都是对的(因为三角函数加上或者减去常数会变成不同的形式)。

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