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求极限lim(x%>0){3E^[x/(x%1)]%2}^(1/x),详细过程

令 t= x/(x-1),1/x= 1 - 1/t ,Limit [ x/(x-1),x->0] =0 原式 = Limit [ (3 e^t -2 ) ^ (1-1/t ),t->0] = Limit [ ( 1 + 3 (e^t -1) ) ^ (1-1/t ),t->0] e^t -1 t 上式 = Limit [ ( 1 + 3 t ) ^ (1-1/ t ),t->0] = Limit [ ( 1 + 3 t ) / (1+3t)...

极限是1/3,可以用通分做; 如果第一个分式分母是sin(x)^2,极限是1/3 如果第一个分式分母是sin(x^2),极限是0

解:令t=1/x x->∞ lim[1/x+2^(1/x)]^x 转换成 t->0 lim(t+2^t)^(1/t)=e^{lim[ln(t+2^t)]/t} 其中 t->0 lim[ln(t+2^t)]/t=lim[(1+ln2*2^t)/(t+2^t)=1+ln2 ∴t->0 lim(t+2^t)^(1/t)=e^(1+ln2)=2e

lim(1/x+2^(1/x)^x=lime^[xln(1/x+2^(1/x)] 现在求xln(1/x+2^(1/x) x->无穷的极限 limxln(1/x+2^(1/x) =limln(1/x+2^(1/x)/(1/x) 设t=1/x t趋近于0 limln(t+2^t)/t=1+ln2 这里直接用洛必达法则 所以结果为e^(1+ln2)=2e

解: 分析:方法还是比较多的,不知道你学到那个阶段了,这里只用比较简单的初级的,泰勒定理的就不用了! 这种题,首先考虑应用等价无穷小替换! 显然:ln(1+x) ~ x 分母等价为:x³ 对于分子: (x^x)·[1-(sinx/x)^x] (x^x)·{1-e^[xln(sin...

泰勒级数展开http://wenku.baidu.com/link?url=7PttJ9yDE0LTYSWgGTHAeDyuJHKzrQRz5_dBUQmAEmU0Z_m4g17M3W0R8e0jSq15B_8BtTNxorBW3ICs2UC4vNxqCpi14cHev40UxFUcP6O

0/0型求极限: 上下求导数:sinx/2/x,极限为1/2=0.5

e^x -e^-x即(e^2x-1)/e^x 那么x趋于0时,e^x趋于1,而e^x-1等价于x 所以这里(e^2x-1)/e^x等价于2x 而x趋于0时,ln(1+x)等价于x, 所以ln(1+x^2)等价于x^2 于是得到 原极限 =lim(x->0) (2x)^2 /x^2 = 4 如果你是ln(1-x^2)的话,就添个负号吧

洛必达法则运用下就可以了,上下都趋于0,answer=lim(x->1) xe^x_2 = 1*e^1=e

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