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求极限lim(x%>0){3E^[x/(x%1)]%2}^(1/x),详细过程

令 t= x/(x-1),1/x= 1 - 1/t ,Limit [ x/(x-1),x->0] =0 原式 = Limit [ (3 e^t -2 ) ^ (1-1/t ),t->0] = Limit [ ( 1 + 3 (e^t -1) ) ^ (1-1/t ),t->0] e^t -1 t 上式 = Limit [ ( 1 + 3 t ) ^ (1-1/ t ),t->0] = Limit [ ( 1 + 3 t ) / (1+3t)...

解: 分析:方法还是比较多的,不知道你学到那个阶段了,这里只用比较简单的初级的,泰勒定理的就不用了! 这种题,首先考虑应用等价无穷小替换! 显然:ln(1+x) ~ x 分母等价为:x³ 对于分子: (x^x)·[1-(sinx/x)^x] (x^x)·{1-e^[xln(sin...

怕你看不懂,写得很详细。

解:lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)] =lim(x->0){e^[ln(e^x+x)/x]} (应用对数性质取对数) =e^{lim(x->0)[ln(e^x+x)/x]} (应用初等函数的连续性) =e^{lim(x->0)[(e^x+1)/(e^x+x)]} (0/0型极限,应用罗比达法则) =e^[(1+1)/(1+0)] =e^2 lim(x->0){[(a^x+...

1.这是一个分式求极限,且分子分母趋于无穷型 2.分子使用无穷小替换,意味着分子单独开始求极限。也就是说运用了极限的四则运算性质,但是使用四则运算是有前提条件的,必须分子分母都必须极限存在,但是这里明显分母极限不存在,所以不能使用无...

e^x -e^-x即(e^2x-1)/e^x 那么x趋于0时,e^x趋于1,而e^x-1等价于x 所以这里(e^2x-1)/e^x等价于2x 而x趋于0时,ln(1+x)等价于x, 所以ln(1+x^2)等价于x^2 于是得到 原极限 =lim(x->0) (2x)^2 /x^2 = 4 如果你是ln(1-x^2)的话,就添个负号吧

见图

原极限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x =lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x (把分子前面一项表示成指数形式,并分子提取公因式e) =lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 (x→0时,有e^x-1~x) =-e/2

当x

(x→0) lim(1-x/3)^(2/x) = (x/3→0) lim[(1-x/3)^(3/x)]^(2/3) = e^(2/3) = 3次根号下e²

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