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求极限lim(x%>0){3E^[x/(x%1)]%2}^(1/x),详细过程

令 t= x/(x-1),1/x= 1 - 1/t ,Limit [ x/(x-1),x->0] =0 原式 = Limit [ (3 e^t -2 ) ^ (1-1/t ),t->0] = Limit [ ( 1 + 3 (e^t -1) ) ^ (1-1/t ),t->0] e^t -1 t 上式 = Limit [ ( 1 + 3 t ) ^ (1-1/ t ),t->0] = Limit [ ( 1 + 3 t ) / (1+3t)...

设y=(1+x)^(2/x) 则:lny=(2/x)ln(1+x) y'/y=2[x/(1+x)-ln(1+x)]/x² y'=2y[x/(1+x)-ln(1+x)]/x²=2(1+x)^(2/x)[x/(1+x)-ln(1+x)]/x² lim[(1+x)^(2/x)-e²]/x (x->0) =lim[(1+x)^(2/x)]' 反复运用洛必达法则 =lim2(1+x)^(2/x)[...

(x-x³)/(1+x) =x(1-x²)/(1+x) =x(1-x) =x-x² 对於任意E>0,|x-x²+2|=|x-2|*|x+1| ∵|x-2|=|x+1-3|≤|x+1|+3 ∴限定0

1、本题是1的无穷大次幂型的不定式。 2、本题的解答方法是运用关于e的重要极限。 3、具体的解答过程如下:

解: 分析:方法还是比较多的,不知道你学到那个阶段了,这里只用比较简单的初级的,泰勒定理的就不用了! 这种题,首先考虑应用等价无穷小替换! 显然:ln(1+x) ~ x 分母等价为:x³ 对于分子: (x^x)·[1-(sinx/x)^x] (x^x)·{1-e^[xln(sin...

lim(x→0)(x-sinx)/[x(e^x²-1)] 0/0 洛必达法则 =lim(x→0)(1-cosx)/[(e^x^2-1)+x·e^x²·2x] 洛必达法则 =lim(x→0)(sinx)/[2x·(e^x²+4x·e^x²+2x²e^x²] x→0 sinx~x =lim(x→0)(1/[2·(e^x²+4·e^x²+2xe^x...

讨论a=0,或a≠0 若a=0,极限显然为0 若a≠0, 原式

令t=1/x^2,x→0,t→+∞, lim(x→0)x^2*e^(1/x^2)=lim(t→+∞)*(e^t)/t=lim(t→+∞)*e^t=+∞.(罗比达法则)。

原式= lim(x->0) [x - ln(1+x)] / x² 洛必达法则 = lim(x->0) [1 - 1/(1+x) ] / (2x) = lim(x->0) (1/2) * 1/(1+x) = 1/2

见图

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