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求极限lim(x趋向于0时)(1/sinx^2%1/x^2)

极限是1/3,可以用通分做; 如果第一个分式分母是sin(x)^2,极限是1/3 如果第一个分式分母是sin(x^2),极限是0

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lim(1+3x)^(2/sinx) =lim e^ln((1+3x)^(2/sinx)) =lim e^[2ln(1+3x)/sinx] =lim e^(2*3x/x) =e^6

楼上三位都解错了,正确解法请参看图片,点击放大,荧屏放大再放大:

原极限=lim(x趋于0) (x^2 -sin^2x) / (x^2*sin^2x) =lim(x趋于0) (x -sinx)(x+sinx) / (x^2*sin^2x) x趋于0的时候,sinx等价于x 所以得到x+sinx等价于2x, x^2*sin^2x等价于x^4 所以原极限=lim(x趋于0) 2x *(x -sinx) / x^4 =lim(x趋于0) 2(x -s...

lim(x→0)sinx~x lim(x→0)(1+x)^(2/sinx) =lim(x→0)(1+x)^(2/x) =lim(x→0)[(1+x)^(1/x)]^2 =e^2

本题如果一定要用洛必达法则,那么,先求自然对数的极限。 解: lim ln[(1+sinx)^(1/x)] x→0 =lim (1/x)ln(1+sinx) x→0 =lim ln(1+sinx)/x x→0 =lim [cosx/(1+sinx)]/1 x→0 =cos0/(1+sin0) =1/(1+0) =1 lim [(1+sinx)^(1/x)]=e¹=e x→0

=lim(x趋于0) e^[ln(sinx /x) *1/x^2] 显然在x趋于0的时候,sinx/x趋于1, 那么此时ln(sinx /x)=ln(1+sinx/x -1)就等价于sinx/x -1 所以ln(sinx /x) *1/x^2就等价于(sinx/x -1) /x^2=(sinx -x) /x^3 使用洛必达法则, lim(x趋于0) (sinx -x) /x^3 =...

在x趋于0的时候, 2sinx也趋于0, 所以由重要极限可以知道, (1+2sinx)^ 1/(2sinx)是 趋于常数e的, 那么这里的 lim(x趋于0) (1+2sinx)^3/x =lim(x趋于0) [(1+2sinx)^ (2sinx)/(2sinx)] ^3/x =lim(x趋于0) [(1+2sinx)^ 1/(2sinx)] ^ 6sinx/x =li...

首先利用指数函数和对数函数将其转化为e^-lim sinxlnxlimsinxlnx=im[x→0+](x^sinx) =lim[x→0+](sinxlnx) =(lim[x→0+]((sinx/x)*(xlnx)) (lim(x->0+)sinx/x=1 ) =lim[x→0+](lnx/(1/x)) =lim[x→0+]((1/x)/(-1/x^2))(洛比塔法则) =lim(x->0+)-x =0 ...

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