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求极限lim(x趋向于0时)(1/sinx^2%1/x^2)

极限是1/3,可以用通分做; 如果第一个分式分母是sin(x)^2,极限是1/3 如果第一个分式分母是sin(x^2),极限是0

😁

x->0 lim[1/(sinx)^2-1/x^2] =lim[(x^2-(sinx)^2)/(x^2(sinx)^2)] =lim[(x^2-(sinx)^2)/x^4]lim[x^2/(sinx)^2] =lim[(x^2-(sinx)^2)/x^4] (之后的使用洛比达法则) =lim[(2x-2sinxcosx)/(4x^3)] =lim[(2-2cos2x)/(12x^2)] =lim[(4sin2x)/(24x)] ...

楼上三位都解错了,正确解法请参看图片,点击放大,荧屏放大再放大:

lim(1+3x)^(2/sinx) =lim e^ln((1+3x)^(2/sinx)) =lim e^[2ln(1+3x)/sinx] =lim e^(2*3x/x) =e^6

本题如果一定要用洛必达法则,那么,先求自然对数的极限。 解: lim ln[(1+sinx)^(1/x)] x→0 =lim (1/x)ln(1+sinx) x→0 =lim ln(1+sinx)/x x→0 =lim [cosx/(1+sinx)]/1 x→0 =cos0/(1+sin0) =1/(1+0) =1 lim [(1+sinx)^(1/x)]=e¹=e x→0

楼上答案错了,中间求导出了问题,应该是e的-1/6次方

你好! 显然是第二种对 第一种直接代入是错的,因为还有指数,指数的极限是不存在的 极限的运算法则要求每部分极限都存在 就好像 (1+1/x)^x ,x趋于无穷,你不能把 1/x 换成0,道理是一样的

如图

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