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求极限lim(x趋向于0时)(1/sinx^2%1/x^2)

极限是1/3,可以用通分做; 如果第一个分式分母是sin(x)^2,极限是1/3 如果第一个分式分母是sin(x^2),极限是0

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楼上三位都解错了,正确解法请参看图片,点击放大,荧屏放大再放大:

lim(1+3x)^(2/sinx) =lim e^ln((1+3x)^(2/sinx)) =lim e^[2ln(1+3x)/sinx] =lim e^(2*3x/x) =e^6

本题如果一定要用洛必达法则,那么,先求自然对数的极限。 解: lim ln[(1+sinx)^(1/x)] x→0 =lim (1/x)ln(1+sinx) x→0 =lim ln(1+sinx)/x x→0 =lim [cosx/(1+sinx)]/1 x→0 =cos0/(1+sin0) =1/(1+0) =1 lim [(1+sinx)^(1/x)]=e¹=e x→0

lim[sinx/x]^(1/x²) x→0 =lim[(x+sinx-x)/x]^(1/x²) x→0 =lim[1+(sinx-x)/x]^{[(x/sinx-x)(sinx-x)/x](1/x²)} x→0 =lim e^{[(sinx-x)/x](1/x²)} x→0 =lim e^[(sinx-x)/x³] x→0 =lim e^[(cosx-1)/3x²] x→0 =lim e^...

在x趋于0的时候, 2sinx也趋于0, 所以由重要极限可以知道, (1+2sinx)^ 1/(2sinx)是 趋于常数e的, 那么这里的 lim(x趋于0) (1+2sinx)^3/x =lim(x趋于0) [(1+2sinx)^ (2sinx)/(2sinx)] ^3/x =lim(x趋于0) [(1+2sinx)^ 1/(2sinx)] ^ 6sinx/x =li...

lim(x→0)(x-sinx)/[x(e^x²-1)] 0/0 洛必达法则 =lim(x→0)(1-cosx)/[(e^x^2-1)+x·e^x²·2x] 洛必达法则 =lim(x→0)(sinx)/[2x·(e^x²+4x·e^x²+2x²e^x²] x→0 sinx~x =lim(x→0)(1/[2·(e^x²+4·e^x²+2xe^x...

分母等价于x^3,分子等价于xsinx/2再等价于x^2/2

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