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求极限lim(x趋向于0时)(1/sinx^2%1/x^2)

极限是1/3,可以用通分做; 如果第一个分式分母是sin(x)^2,极限是1/3 如果第一个分式分母是sin(x^2),极限是0

最简单的解法,已知x→0时,sinx=x(洛必达法则),所以原式等于1/x²-1/x²=0

lim(1+3x)^(2/sinx) =lim e^ln((1+3x)^(2/sinx)) =lim e^[2ln(1+3x)/sinx] =lim e^(2*3x/x) =e^6

首先利用指数函数和对数函数将其转化为 e^-lim sinxlnx limsinxlnx=im[x→0+](x^sinx) =lim[x→0+](sinxlnx) =(lim[x→0+]((sinx/x)*(xlnx)) (lim(x->0+)sinx/x=1 ) =lim[x→0+](lnx/(1/x)) =lim[x→0+]((1/x)/(-1/x^2))(洛比塔法则) =lim(x->0+)-x =...

本题如果一定要用洛必达法则,那么,先求自然对数的极限。 解: lim ln[(1+sinx)^(1/x)] x→0 =lim (1/x)ln(1+sinx) x→0 =lim ln(1+sinx)/x x→0 =lim [cosx/(1+sinx)]/1 x→0 =cos0/(1+sin0) =1/(1+0) =1 lim [(1+sinx)^(1/x)]=e¹=e x→0

x→0 lim (sinx/x)^(1/x^2) =lim e^ln (sinx/x)^(1/x^2) =e^lim ln (sinx/x)^(1/x^2) 考虑 lim ln (sinx/x)^(1/x^2) =lim ln(sinx/x) / x^2 =lim ln(1+sinx/x - 1) / x^2 利用等价无穷小:ln(1+x)~x =lim (sinx/x - 1) / x^2 =lim (sinx-x)/x^3 ...

lim(1+sinx)^(2/x)=e^2 lim1-cos2x/(sin^2)3x=1/18 lim(x-1)(sin1/x-1)=1

lim(x→0)sinx~x lim(x→0)(1+x)^(2/sinx) =lim(x→0)(1+x)^(2/x) =lim(x→0)[(1+x)^(1/x)]^2 =e^2

sinx可以等价 但是sin1/x不行 x趋于0时 1/x不是无穷小

先取对数,换成0/0型的极限,再用洛必达法则 过程如下图:

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