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求微分方程的通解D2y/Dx2+4y=xCosx

特征方程的r²+4=0, 得r=2i, -2i 齐次方程通解y1=C1cos2x+C2sin2x 设特解y*=(ax+b)cosx+(cx+d)sinx 则y*'=acosx-(ax+b)sinx+csinx+(cx+d)cosx=(cx+d+a)cosx+(-ax-b+c)sinx y*"=ccosx-(cx+d+a)sinx-asinx+(-ax-b+c)cosx=(-ax-b+2c)cosx+(-cx-...

解:∵dy/dx+2y/x=sinx/x ==>xdy+2ydx=sinxdx ==>x^2dy+2xydx=xsinxdx (等式两端同乘x) ==>d(yx^2)=-xd(cosx) ==>∫d(yx^2)=-∫xd(cosx) (积分) ==>yx^2=C-xcosx+sinx (应用分部积分法,C是常数) ==>y=(C-xcosx+sinx)/x^2 ∴此方程的通解是y=(C-xcos...

xy'+2y=sinx 两边同时乘以x x²y'+2xy=xsinx 凑微分 (x²y)'=xsinx 两边积分 x²y=sinx-xcosx+C y=(sinx-xcosx+C)/x² 关于xsinx的积分如下 ∫xsinxdx =-∫xd(cosx) 分部积分 =-[xcosx-∫cosxdx] =-[xcosx-sinx+C] =sinx-xcosx+C

对于非齐次线性方程dnydxn+a1dn?1ydxn?1+…+any=[A(x)cosβx+B(x)sinβx]eαx,其中A(x)与B(x)是关于x的实系数多项式,其中一个次数为m,另一个次数不高于m,其特解的形式为:xk[P(x)cosβx+Q(x)sinβx]eαx,其中k为特征方程F(λ)=0的根α...

变常数法。把常数看成x的函数,求导,代入,化简,解新的关于新函数(常数变来)的微分方程。

y'+y/x=(cosx)/x 根据一阶线性非齐次微分方程的求解公式 y=e^(-∫dx/x)[C+∫(cosx)/x*e^(∫dx/x)dx] =e^(-ln|x|)*[C+∫(cosx)/x*e^(ln|x|)dx] =1/|x|*[C+∫(cosx)/x*|x|dx] 当x>0时,y=1/x*[C+∫cosxdx]=(C+sinx)/x 当x

y''-6y'+9y=e^x.cosx The aux. equation p^2 -6p +9 =0 (p-3)^2=0 p=3 let yg = (C+Dx).e^(3x) let yp = ( Acosx +Bsinx).e^x yp' =( Acosx +Bsinx -Asinx +Bcosx ).e^x = [( A+B)cosx +(-A+B)sinx].e^x yp'' =[( A+B)cosx +(-A+B)sinx -( A+B)s...

书上公式

由微分方程y′-xcosx=yx,得y′?1xy=xcosx这是一阶非齐次线性微分方程,其中P(x)=?1x,Q(x)=xcosx∴根据公式y=e-∫P(x)dx(∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C),得y=e∫1xdx(∫xcosxe?∫1xdxdx+C)=x(sinx+C)

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