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求微分方程的通解D2y/Dx2+4y=xCosx

特征方程的r²+4=0, 得r=2i, -2i 齐次方程通解y1=C1cos2x+C2sin2x 设特解y*=(ax+b)cosx+(cx+d)sinx 则y*'=acosx-(ax+b)sinx+csinx+(cx+d)cosx=(cx+d+a)cosx+(-ax-b+c)sinx y*"=ccosx-(cx+d+a)sinx-asinx+(-ax-b+c)cosx=(-ax-b+2c)cosx+(-cx-...

特征方程为r^2+4=0 ,r=2i和-2i 设y*=(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx,代入求得:y*=xcosx/3+2sinx/9 通解为y=C1sin2x+C2cos2x+xcosx/3+2sinx/9

二阶微分方程求通解. 特征方程a²+4=0,两特征根是±2i,则通解形式是c1 cos2x + c2 sin2x 如果这你还是不会,只能去看书了.关于二阶微分方程解的形式的内容 证明还要用到欧拉公式,而且最初也就是应为指数函数有比较好的性质而两边乘e^x..然后...

解:∵齐次方程d2y/dx2+4y=0的特征方程是r^2+4=0,则r=±2i(复数根) ∴此齐次方程的通解是y=C1cos(2x)+C2sin(2x) (C1,C2是常数) ∵y=-(5x/4)cos(2x)是原方程的一个特解 ∴原方程的通解是y=C1cos(2x)+C2sin(2x)-(5x/4)cos(2x)。

它的特征方程b^2+4b+4=0有两个重根+2i,-2i;因此其齐次方程的通解为 y1=C1*exp(x)+C2*exp(-2x) 根据方程右端,设其特解形式为y2=Acos2x+Bsin2x 求y',y'',然后代入原方程y''+4y'+4y=cos2x,解得A=0,B=1/8 于是解出方程的通解为y=y1+y2=C1*exp...

解: 齐次通解 特征方程 r^2+r+1/4=0 (r+1/2)^2=0 r=-1/2 齐次通解是y=(C1+C2x)e^(-x/2) 设非齐次特解是y=ax+b则 y'=a y''=0 代入原方程得 a+1/4(ax+b)=x+1 比较系数得 a/4=1,a+b/4=1 a=4,b=-12 ∴特解是y=4x-12 ∴方程的通解是y=(C1+C2x)e^(-x/2)...

这是典型的可化为齐次方程的方程 dy/dx=(x-2y+1)/(2x+3y+2)=((x+1)-2y)/(2(x+1)-3y) 设u=y/(x+1),y=u(x+1),y'=u'(x+1)+u u'(x+1)+u=(1-2u)/(2-3u) u'(x+1)=(1-2u)/(2-3u)-u=(3u^2-4u+1)/(2-3u) 分离变量得: (2-3u)du/(3u^2-4u+1)=dx/(x+1) 积分...

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由微分方程y″+4y′+4y=0的特征方程为:r2+4r+4=0解得:r1,2=-2∴通解为:y=(C1+C2x)e-2x,其中C1、C2为任意常数.

将变量分离,可得dyy=?dxx2?4x (1)因为∫?dxx2?4x=14∫(1x?1x?4)dx=14(ln|x| ? ln|x?4|)+c=14ln|xx?4|+C,故在(1)式两边积分,可得,ln|y|=14ln|xx?4|+C,故有 y = C(xx?4)14

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