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求微分方程的通解D2y/Dx2+4y=xCosx

特征方程的r²+4=0, 得r=2i, -2i 齐次方程通解y1=C1cos2x+C2sin2x 设特解y*=(ax+b)cosx+(cx+d)sinx 则y*'=acosx-(ax+b)sinx+csinx+(cx+d)cosx=(cx+d+a)cosx+(-ax-b+c)sinx y*"=ccosx-(cx+d+a)sinx-asinx+(-ax-b+c)cosx=(-ax-b+2c)cosx+(-cx-...

特征方程为r^2+4=0 ,r=2i和-2i 设y*=(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx,代入求得:y*=xcosx/3+2sinx/9 通解为y=C1sin2x+C2cos2x+xcosx/3+2sinx/9

解:∵dy/dx+2y/x=sinx/x ==>xdy+2ydx=sinxdx ==>x^2dy+2xydx=xsinxdx (等式两端同乘x) ==>d(yx^2)=-xd(cosx) ==>∫d(yx^2)=-∫xd(cosx) (积分) ==>yx^2=C-xcosx+sinx (应用分部积分法,C是常数) ==>y=(C-xcosx+sinx)/x^2 ∴此方程的通解是y=(C-xcos...

齐次通解是y1=e^x(C1 cos x+C2 sin x) 设特解是y2=x e^x(A cos x+B sin x) B=1, A=0 通解是y=e^x(x sin x+C1 cos x+C2 sin x)

求微分方程 y'-(y/x)=xcosx满足初始条件y(-π/2)=-π/2的特解 解:令y/x=u,则y=ux...........①,于是y'=u+u'x;代入原式得: u+u'x-u=xcosx 化简得u'x=xcosx,∵x≠0,∴可消去x得 u'=cosx; 即 du=cosxdx;两边取积分得u=sinx+c.代入①即得通解:y=x(...

因为特征根为±2i,而±i不是特征根,所以对于 二阶微分方程=x (Asinx+Bcos x)形式时 设的就是如你所说的形式

推荐解法

通解是y(x)=c1e^(-x)+c2e^(2x)-1/2xe^x-1/4e^x-1/10xsinx+11/50sinx-3/10xcosx-1/25cosx

变常数法。把常数看成x的函数,求导,代入,化简,解新的关于新函数(常数变来)的微分方程。

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