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求微分方程y'+yCosx=sinxCosx满足初始条件y│x=0=1...

如图

如图

由y'+ycosx=0得dy/y=-cosxdx, lny=-sinx+c0, y=ce^(-sinx). 设y=c(x)*e^(-sinx)是原方程的解,则 y'=[c'(x)-c(x)cosx]e^(-sinx), 代入原方程得c'(x)e^(-sinx)=sinxcosx, ∴c'(x)=sinxcosx*e^sinx, ∴c(x)=∫sinxcosx*e^sinx*dx =∫te^tdt(t=sinx) =t...

∵①y=2sinx+xcosx,②y=xcosx-sinx是某个一阶微分方程有两个特解∴①y'=3cosx-xsinx,②y'=-xsinx∴将①的一阶导数,代入选项A,得y′sinx-ycosx=3sinxcosx-xsin2x-2sinxcosx-xcos2x=sinxcosx-x≠xcosxsinx,故A不正确;代入选项C,得y′sinx-ycosx═sinxco...

解:∵dy/dx+y/x=sinx/x ==>xdy+ydx=sinxdx ==>d(xy)=-d(cosx) ==>∫d(xy)=-∫d(cosx) ==>xy=C-cosx (C是常数) ∴原方程的通解是y=(C-cosx)/x ∵当x=π/2时,y=0 ∴代入通解,得C=0 故所求特解是y=-cosx/x。

利用一阶微分方程的求解公式可得,微分方程y′+ycosx=e-sinx的通解为:y=e-∫cosxdx(∫e-sinxe∫cosxdxdx+C)=esinx(∫dx+C)=esinx(x+C).

采用常数变异法来求解y'+ycosx=cosx 解:先求齐次方程y'+ycosx=0的通解。 y'=-ycosx;分离变量得dy/y=-cosxdx;积分之得lny=-sinx+lnC,即有y=e^(-sinx+lnC)=Ce^(-sinx); 把C换成x的函数u,得y=ue^(-sinx)...........(1) 取导数得dy/dx=-u(cosx...

y′cosx-ysinx=cos²x ycosx=∫(cos2x+1)/2dx=sin2x/4+x/2+C y=sinx/2+xsecx/2+Csecx

解:∵y'=-ycosx+sinxcosx ==>dy+ycosxdx=sinxcosxdx ==>e^(sinx)dy+ycosxe^(sinx)dx=sinxcosxe^(sinx)dx (等式两端同乘e^(sinx)) ==>d(ye^(sinx))=sinxd(e^(sinx)) ==>∫d(ye^(sinx))=∫sinxd(e^(sinx)) ==>ye^(sinx)=(sinx-1)e^(sinx)+C (C是积分...

y=(sinx-2)/(cosx-2) ycosx-2y=sinx-2 ycosx-sinx=2(y-1) 令cost=y/√(y²+1),sint=1/√(y²+1) √(y²+1) * {cosxcost-sinxsint} = 2(y-1) cos(x+t) = 2(y-1)/√(y²+1)∈【-1,1】 4(y-1)²/(y²+1)∈【0,1】 4(y-1)²...

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