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求下列积分∫xsinx/1+Cos^2 (x)Dx ∫sin^2 (x)ArCtAn...

(1)根据积化和差公式,得sinxcos2x=1/2*(sin3x-sinx) ∫sinxcos2xdx=1/2*∫sin3xdx-1/2*∫sinxdx =1/2*1/3*∫sin3xd(3x)-1/2*∫sinxdx =1/2*cosx-1/6*cos3x+C (2)设arctanx=u,dx/(1+x²)=dv,则du=dx/(1+x²),v=arctanx ∫arctanx/(1+x²)*d...

令x = tanz,dx = sec²z dz ∫ arctanx/[x²(1 + x²)] dx = ∫ z/(tan²zsec²z) * (sec²z dz) = ∫ zcot²z dz = ∫ z(csc²z - 1) dz = ∫ zcsc²z dz - ∫ z dz = ∫ z d(- cotz) - ∫ z dz = - zcotz + ∫ cot...

凑微分再分部积分

=∫(-1→1)sinxcosx/(1+x^2)dx+∫(-1→1)1/(1+x^2)dx =0+arctanx |(-1→1) =π/2

原式=-∫1/(1+cos^2x)d(cosx) =-arctan(cosx)+C

∫sinx/(1+cos²x)dx =-∫1/(1+cos²x)dcosx =-arctan(cosx)| =-arctan(cosπ)+arctan(cos(-π)) =-arctan(-1)+arctan(-1) =0 如果不懂,请追问,祝学习愉快!

2xsinx/√1+x^2*arctan1/x =2x/√1+x^2*arctan1/x*sinx 因为 lim(x->+∞)2x/√1+x^2*arctan1/x =lim(x->+∞)2/√(1+1/x^2)*arctan1/x =2/1*0 =0 而 sinx是有界函数,所以 由无穷小和有界函数的积是无穷小,得 原式的极限=0

这个都不会做 你搞什么 不想理你 我马上的飞机去美国 给MIT的学生搞个讲座 满意请采纳

由于f(x)=xarctan1/x^2中的arctan1/x^2在整个实数域为有界函数,且取值在[0,pi/2]之间连续故f(x)有界连续,没有间断点。准确的计算可以求导。 后者f(x)=sinx/1+x,x>=0 f(x)在R上连续吗?提问自相矛盾,因为已经约定x>0,就不能说在R上怎样。另...

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