ldcf.net
当前位置:首页 >> 求下列极限,lim 2^n×sin1/2^n n→∞ >>

求下列极限,lim 2^n×sin1/2^n n→∞

令t=1/2ⁿ n→∞,则t→0 lim 2ⁿ·sin(½ⁿ) n→∞ =lim sin(½ⁿ)/½ⁿ n→∞ =lim sint/t t→0 =1 用到的公式: 高中数学两个重要极限的第一个重要极限: lim sinx/x =1 x→0

n趋于无穷大, 那么1/n趋于0 所以n*sin1/n=sin1/n /(1/n) 就等价于重要极限,当然就趋于1, 于是2n*sin1/n趋于2, 所以得到(2n*sin1/n)^1/2即√2, 当然是大于1的

利用诱导公式对原表达式进行变形,解答如图

解:分享一种解法,转化成定积分求解。 ∵原式=lim(n→∞)∑{b^[(1+i)/n]-b^(i/n)}sin[b^(2i+1)],可以看出sinx在[1,b]上按b^(i/n)划分,即1=b^(0/n)

好久没做过题了,你把这个展开,会得到一个分式,然后分别求极限

Sinx 的最小正周期是2pi ,2npi也是周期,所以数值不变

本题不是连续函数,不做变换,不可以使用洛必达方法。 楼上的答案是对的,但是解法不很妥当: 1、他运用了麦克劳林级数展开,这是用大一第二学期的知识解答大一刚开学的问题。 2、不连续函数不可以求导。 具体解答如下:

数列极限转化为函数极限的求解。

limn→∞(2n2n?1-n2?sin1n2n?1)=limn→∞[1-(nsin1n2?1n)]=1-12=12故答案为:12

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ldcf.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com