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求Dy=1/(1%A*A*Cosx*Cosx)Dx的(0,π/2)的定积分

解:原式=∫dx∫(cosx/x)dy (作积分顺序变换) =∫(cosx/x)(x-x^2)dx =∫(1-x)cosxdx =∫sinxdx (应用分部积分法) =cos0-cos1 =1-cos1。

∵①y=2sinx+xcosx,②y=xcosx-sinx是某个一阶微分方程有两个特解∴①y'=3cosx-xsinx,②y'=-xsinx∴将①的一阶导数,代入选项A,得y′sinx-ycosx=3sinxcosx-xsin2x-2sinxcosx-xcos2x=sinxcosx-x≠xcosxsinx,故A不正确;代入选项C,得y′sinx-ycosx═sinxco...

P=2xy3-y2cosx,Q=1-2ysinx+3x2y2 易验证:?Q/?x=?P/?y=6xy2-2ycosx 因此本题积分与路径无关,可自选积分路线 选从(0,0)到(π/2,1)的折线, L1:y=0,x:0--->π/2 L2:x=π/2,y:0--->1 则原积分=∫L1 (2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy +...

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其实不简单的,三角函数的次方是分数,其积分一般都是椭圆积分,不是初等函数 令cosx = cos²y -sinx dx = -2siny cosy dy dx = 2siny cosy dy/√(1 - cos^4(y)) = 2cosy dy/√(1 + cos²y) ∫ √(cosx) dx = ∫ cosy * 2cosy/[√(1 + cos...

解:∵(ysinx-1)dx-cosxdy=0 ==>(cosxdy-ysinxdx)+dx=0 ==>∫(cosxdy-ysinxdx)+∫dx=0 ==>ycosx+x=C (C是常数) ∴此方程的通解是ycosx+x=C。

解:∵dy/dx+y/x=sinx/x ==>xdy+ydx=sinxdx ==>d(xy)=-d(cosx) ==>∫d(xy)=-∫d(cosx) ==>xy=C-cosx (C是常数) ∴原方程的通解是y=(C-cosx)/x ∵当x=π/2时,y=0 ∴代入通解,得C=0 故所求特解是y=-cosx/x。

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dy/dx=y^2 cosx dy/y^2 = cosxdx ∫dy/y^2 = ∫cosxdx -1/y = sinx + C y = -1/(sinx +C)

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