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求Dy=1/(1%A*A*Cosx*Cosx)Dx的(0,π/2)的定积分

解:原式=∫dx∫(cosx/x)dy (作积分顺序变换) =∫(cosx/x)(x-x^2)dx =∫(1-x)cosxdx =∫sinxdx (应用分部积分法) =cos0-cos1 =1-cos1。

dy/dx=y^2 cosx dy/y^2 = cosxdx ∫dy/y^2 = ∫cosxdx -1/y = sinx + C y = -1/(sinx +C)

其实不简单的,三角函数的次方是分数,其积分一般都是椭圆积分,不是初等函数 令cosx = cos²y -sinx dx = -2siny cosy dy dx = 2siny cosy dy/√(1 - cos^4(y)) = 2cosy dy/√(1 + cos²y) ∫ √(cosx) dx = ∫ cosy * 2cosy/[√(1 + cos...

解:∵dy/dx+y/x=sinx/x ==>xdy+ydx=sinxdx ==>d(xy)=-d(cosx) ==>∫d(xy)=-∫d(cosx) ==>xy=C-cosx (C是常数) ∴原方程的通解是y=(C-cosx)/x ∵当x=π/2时,y=0 ∴代入通解,得C=0 故所求特解是y=-cosx/x。

如果你物理不错,那么在学习多元函数积分,曲线曲面积分的时候在理解做题或者分析上,其实可以用物理来辅助

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解:∵(ysinx-1)dx-cosxdy=0 ==>(cosxdy-ysinxdx)+dx=0 ==>∫(cosxdy-ysinxdx)+∫dx=0 ==>ycosx+x=C (C是常数) ∴此方程的通解是ycosx+x=C。

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