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求lim x2 y sin1 x

x趋近无穷,limx^2sin(1/x)=lim sin(1/x)/(1/x^2)=lim (1/x)/(1/x^2)=lim x=0

极限不存在。

如图

题目是不是 1/[x²*sin(1/x)] 当 x →0时,1/x→ ∞. 因为 sin(1/x) 是一个有界函数,值域为 [-1,1],所以, lim (x^2) * sin(1/x) 介于 -1*lim(x^2) 和 lim(x^2) 之间.即: -1*lim(x^2) ≤ lim(x^2)*sin(1/x) ≤ lim(x^2) 又因为 -1*lim(x^2) 的极限...

x趋向正无穷, 1/x^2趋向于正0,然后根据等价无穷小, sin1/x^2可以替换换成1/x^2,约分后原式=1

加一些括号,使题意再明确一些 f(x)与原题有什么关系

原式=limsin(x-y)/(x-y)(x+y)=1/2 其中limsin(x-y)/(x-y)=1 这个证明书上应该是有的 如果x∝1,y∝1的话

因为x→0,y→0时,x是无穷小量,而sin(1/y)是有界变量,因此limxsin(1/y)=0; 同理,y是无穷小量,sin(1/x)是有界变量,因此limysin(1/x)=0. 两个无穷小量之和仍为无穷小量。

lim(x趋于∞) {x乘以sin1/x} = lim(x趋于∞) { (sin1/x) / (1/x) } = 1

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