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求sinX / 1+X2的不定积分

∫[sinx/(1+x^2)]dx =∫sinxd(tanx) =sinxtanx-∫tanxd(sinx) =sinxtanx-∫sinxdx =sinxtanx+cosx+C。

转换方法:

令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz= ∫ sin²z*cosz/cosz dz= ∫ sin²z dz= (1/2)∫&n...

let f(x)=x^2sinx/(1+x^2) f(-x) =-f(x) ∫(-π/2->π/2)x^2sinx/(1+x^2) dx =0

(cotx)'=(cosx/sinx)'=[(cosx)'*sinx-cosx*(sinx)']/(sinx)^2 =[-sinx*sinx-cosx*cosx]/(sinx)^2 = -1/(sinx)^2 所以 ∫1/(sinx)^2 dx= -∫d(cotx)= -cotx +C

有特殊做法: 答案在图片上,点击可放大。满意请点采纳,谢谢

你不用试了,这个不定积分没有初等函数的解.一般换元和分部积分做不出来的都没有初等函数的解. 看看题目是要求什么,如果过程中有不定积分,看看是不是有其他方法跳过不定积分. 如果是求定积分,解特殊区间的定积分,比如0到正无穷,那么用积分变换的...

设t=tanx/2,则sinx=2t/(1+t^2),dx=2dt/(1+t^2) 所以∫1/(1-sinx)dx=∫2/(1-t)^2dt=-2/(t-1)+C=-2/(tanx/2-1)+C 不懂再问~~

我回答了东皇泰一的,你可以参考下

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