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求xy y sin的通解

望采纳,谢谢啦。

这个问题无论是“非数学专业”还是“数学专业”都是超纲的。“计算数学专业”应该给初始条件,可得到近似解。 为什么要坚持问这题?怀疑你题目抄错了: 如果是xy'+y=sinx就好解了。 或者是(x^2)y''+y=sinx倒也好解了,欧拉方程,常数变易法,朗斯基行...

Happy New Year ! 1、本题的解答方法有两种: 一是计算出一个积分因子出来,积分因子 = IF = Integral factor; 二是一步到位,将方程左侧化为全微分 = total differentiation。 2、下面的图片解答,是用全微分方法求解的。

如图:

令dy/dx+xy=0,得y=Cexp(-1/2x*x),在令C=C(x)得C'exp(-1/2x*x)-xC(x)exp(-1/2x*x)+xC(x)exp(-1/2x*x)=SinX,所以C‘=Sinx/exp(-1/2x*x)=Sinx*exp(1/2x*x)

xy'+y=xsinx y'+(1/x)y=sinx y=e^(-∫1/xdx)[∫sinx(e^∫1/xdx)dx+C]

x ≠ 0 时,化为 y' - y/x = xsinx 为一阶线性微分方程,通解是 y = e^(∫dx/x) [ ∫ xsinxe^(-∫dx/x) dx + C] = x [ ∫ sinx dx + C] = x (-cosx + C), x = 0 时,y = 0 上式已包含。

y=-(cosx+c)/x c为任意常数

Zy=ycos(xy)+2cos(xy)*[-sin(xy)]*x =ycos(xy)-xsin(2xy)

详细解答

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