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若关于x的不等式x2+Ax%2>0在区间[1,5]上有解,则...

方法1 不等式ax>2-x^2在区间[1,5]上无解 画图 f(x)=2-x^2 ,在区间[1,5] g(x)=ax 然后数形结合 f(1)=1 f(5)=-23 所以a2-x^2在区间[1,5]上无解 不等式a>2/x-x在区间[1,5]上无解 2/x-x在区间[1,5]上递减 -23/5=

解答: 若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解, 考察函数f(x)=x²+ax-2 则f(x)=0的两根异号,所以,只有保证f(5)>0即可 即 25+5a-2>0 即 a>-23/5

∵关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,∴a>2x?x,x∈[1,5].?a>(2x?x)min,x∈[1,5].∵函数f(x)=2x-x在x∈[1,5]单调递减,∴当x=5时,函数f(x)取得最小值-235.∴实数a的取值范围为(?235,+∞).故答案为:(?235,+∞).

-ax=x^2-2 (-a)=x-(2/x) 函数f(x)=x-(2/x)在[1,5]上是增函数,所以 1-(2/1)≤(-a)≤5-(2/5) -1≤(-a)≤23/5 -23/5≤a≤1

考察函数的单调性。 设f(x)=x^2+ax-2 ∵在x∈[1,5], f(x)>0 得f(1)=1+a-2>0,a>1 f(5)=25+5a-2>0,a>-23/5 ∵f(x)=0时, △b^2-4ac=a²+8>0,它的两个解x1,x2的关系是:x1*x2=-2-23/5,f(x)在[1,5]都能找到一个x,使之大于0 所以,a>-23/5

x2+ax-2=0在区间(1,+∞) 上有解,即a=2x-x在在区间(1,+∞) 上有解令y=2x-x,则y′=-2x2-1<0对x∈(1,+∞) 恒成立,∴y=2x-x在(1,+∞) 上是递减函数故y<y(1)=1,故函数的值域为:(-∞,1],故a的取值范围是:(-∞,1],故答案为:(-∞,1],

解法一:(1)原不等式可化为(x-1)(x-a)<0,当a=1时,解集为?;当a>1时,解集为(1,a);当a<1时,解集为(a,1).若不等式在(1,3)上有解,则a>1;(2)若不等式在(1,3)上恒成立,则由(1)得,(1,3)?(1,a),∴a≥3.解法二...

x^2-(a+1)x+a

解:令x²-(a+1)x+a=f(x),图像开口朝上,对称轴为x=(1+a)/2 ①若(1+a)/2≤1,即a≤1,则f(1)≤0且f(3)≥0满足题意,解得a≤3,∴a≤1 若(1+a)/2≥3,即a≥5,则f(1)≥0且f(3)≤0满足题意,解得a≥3,∴a≥5 若1≤(1+a)/2≤3,即1≤a≤5,则根据图像的性质,经计算...

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