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设F(x%1/x)=x^2/1+x^4,求F(x)

x^2/(1+x^4)=1/(x^2+1/x^2)//分子分母同除以x^2, =1/(x-1/x)^2+2, 令t=x-1/x, ∴f(t)=1/(t^2+2), 用x换t, ∴f(x)=1/(x^2+2)

换元法 令t=(x-1)/x,则x=1/(1-t) f[(x-1)/x]=f(t)=x^2/(1+x^4)=[1/(1-t)]^2/[1+1/(1-t)^4] f(t)=(1-t)^2/[(1-t)^4+1] 则f(x)=(1-x)^2/[(1-x)^4+1]

f(x+1/x)=(x^3+x)/(1+x^4) 分子分母同除以x^2 =(x+1/x)/(x^2+1/x^2) =(x+1/x)/[(x+1/x)^2-2] 可见f(x)=x/(x^2-2)

f(x)=(1+x+x^2)/(1-x+x^2) =(1+x)(1+x+x^2)/(1+x^3) =(1+x)(1+x+x^2)(1-x^3+x^6-.......) =(1+2x+2x^2+x^3)(1-x^3+x^6-.......) =1+2x+2x^2-2x^4+........ f'''(0)=0

f(x²+1)=(x^4+2x²+1)-4x²-4+3 =(x²+1)²-4(x²+1)+3 所以f(x)=x²-4x+3

由期望的公式可以得到 E(x)=∫(0到1) x *f(x) dx =∫(0到1) x *5(1-x)^4 dx =∫(0到1) 5(x^5 -4x^4+6x^3-4x^2+x) dx = 5(x^6/6 -4x^5/5 +6x^4/4 -4x^3/3 +x^2/2) 代入上下限1和0 解得E(x)=5(1/6 -4/5 +6/4 -4/3+1/2)= 1/6

F(x)=0等价于f(x)=0或g(x)=0 ∵f'(x)=1-x+x²-x³-...+x^2010,∴f'(-1)=2011>0 而x>-1时,f'(x)=(1+x^2011)/(1+x)>0 x0,即f(x)在R上是严格单增的 ∴f(x)=0只有一个零点,而f(-1)=1-1-1/2-1/3-...-1/20110 ∴f(x)=0的零点∈(-1,0), 而g(x)...

f(x)=f'(1)+√x, 那么求导得到 f '(x)= 1/ (2√x) 所以f '(1)=1/2, 故f(x)=1/2 +√x 那么 f(4) =1/2 +√4 =5/2

你好: f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+4^(1-x)/(4^(1-x)+2) 通分: 分子:4^x(4^(1-x))+4^(1-x)(4^x+2) 分母:(4^x+2)(4^(1-x)+2) 化简: 分子:4+4+2*4^x+2*4^(1-x) 分母:4+4+2*4^x+2*4^(1-x) 所以,f(x)+f(1-x)=1 所以, f(1/2003)+f(2002/2003)=1 f(...

fx=4^x/(4^x+2),f(1-x)=4^(1-x)/(4^(1-x)+2)=4/(4+2*4^x)=2/(2+4^x)所以,f(x)+f(1-x)=1,原是=f(1/2003)+f(2002/2003)+f(2/2003)+f(2001/2003)+...+f(1001/2003)+f(1002/2003)=1001

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