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设F(x)在[%π,π]上连续,且满足F(x)=x/(1+Cos²x...

设∫ f(x) sinx dx= C 那么f(x) = x/(1+cos^2x) + C 代入得 ∫ x/(1+cos^2x) sinx dx = C 所以 2C = ∫ x/(1+cos^2x) sinx dx 设 f(x) = 1/1+x^2 利用 ∫xf(sin x)dx=π/2∫f(sin x)dx 得 C = π/2 ∫ 1/(1+cos^2x) sinx dx = π^2/4 所以f(x) = x/(1+cos...

f(x)=f(x-π)+sinx f(x+π)=f(x-π+π)+sin(x+π)=f(x)-sinx f(x+2π)=f(x-π+2π)+sin(x+2π) =f(x+π)+sinx =f(x)-sinx+sinx =f(x) ∫[0:3π]f(x)dx =∫[0:π]f(x)dx+∫[0:π][f(x)-sinx]dx+∫[0:π]f(x)dx =2∫[0:π]f(x)dx+∫[0:π][f(x)-sinx]dx =2∫[0:π]x...

f(x)=4sinxsin²(π/4+x/2)+cos2x-1 =4sinxsin²[(π/2+x)/2]+cos2x-1 =4sinx[1-cos(π/2+x]/2+cos2x-1 =2sinx+2sin²x+1-2sin²x-1 =2sinx ∴f(ωx)=2sinωx x∈[-π/2,2π/3]是增函数 f'(ωx)=2ωcosωx>0 ∵ω>0 ∴cosωx>0 ω·2π/3≤π/2→ω≤3/4...

【解法一】令 F(x)=∫x0f(t)dt,显然,F(0)=0.由已知条件可得,F(π)=0.因为 0=∫π0f(x)cosxdx=∫π0cosxdF(x)=F(x)cosx|π0+∫π0F(x)sinxdx=∫π0F(x)sinxdx,利用积分中值定理,存在ξ∈(0,π),使得 F(ξ)sin ξ=0.注意到 sin ξ>0,故...

因为f(x)在[0,3]上连续,所以f(x)在[0,2]上连续,且在[0,2]上必有最大值M和最小值m,于是:m≤f(0)≤M,m≤f(1)≤M,m≤f(2)≤M,故:m≤f(0)+f(1)+f(2) 3 ≤M,由介值定理知,至少存在一点c∈[0,2],使得: f(c)=f(0)+f(1)+f(2) 3 =1,...

首先由f(0)=0,f(1)=3 可以得到在(0,1)区间存在x1使得f'(x1)>0 同理在(1,π/2)区间存在x2使得f'(x2)

设f(x)=arcsinx+arccosx,∵f(x)在[-1,1]连续,在(-1,1)可导∴f'(x)=1/√(1-x^2)-1/√(1-x^2) 由拉格朗日中值定理 一定可以在[-1,1]中找到一个a点使得 f(a)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1)) ∵导函数等于0 所以f(x)是常系数函数 即f(x)=a∴x=0时 f(0)=arcsin0+ar...

解答:(1)f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x=sin2x-√3cos2x+1=2sin(2x-π/3)+1∵x∈[π/4,π/2]∴2x-π/3∈[π/6,2π/3]∴sin(2x-π/3)∈[1/2,1]∴2x-π/3=π/6时,f(x)有最小值22x-π/3=π/2时,f(x)有最大值3(2)|f(x)-m|m-2且f(x)m-2...

1、 f(x)=sinx(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6) =√3/2*sin²x+1/2*sinxcosx =√3/2*(1-cos2x)/2+1/2*(sin2x)/2 =√3/4+1/2*(1/2*sin2x-√3/2*cos2x) =√3/4+(sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3) =√3/4+sin(2x-π/3) 所以T=2π/2=π 2、 0≤x≤π/2 -π/3≤2x-π/3≤2π/3 -√3...

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