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设F(x+1/x)=(x^3+x)/(1+x^4),则F(x)=?

分子分母同除以x^2 f(x-1/x)=(x-1/x)/(x^2+1/x^2) (x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2 x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2 所以f(x-1/x)=(x-1/x)/[(x-1/x)^2+2] 所以f(x)=x/(x^2+2)

两边取对数,lnf(x)=ln(x-1)+2ln(x-2)+3ln(x-3)+4ln(x-4) 两边求导,f'(x)/f(x)=1/(x-1)+2/(x-2)+3/(x-3)+4/(x-4) 所以f'(x)=(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4+(x-1)*g(x),g(x)为一个多项式 所以f'(1)=1*(-2)^3*3^4=-648 像这样连乘的题目,往往是取对数,...

请看图

x^2+p的两个根是±√p,将这两个值带入第一个多项式x^p+px+p,发现都不为0. 这说明x-√p和x+√p都不是x^p+px+p的因式,所以x^p+px+p不含有x^2+p的任何因式作为它的因式. 这就说明这两个多项式互素,即它们的最大公因式是1. 另外,如果你知道Eisenstein判...

f(x)=(1/4)^x-(1/2)^x+1 =(1/2)^(2x)-(1/2)^x+1 =(1/2)^(2x)-(1/2)^x+1/4+3/4 =((1/2)^x -1/2)^2+3/4 当x=1时,f(x)最小值 3/4 当x=-3时 (1/2)^(-3)=2^3=8 当x=2时 (1/2)^2=1/4 所以 f(x)最大值:f(-3)=(8-1/2)^2+3/4=(15/2)^2+3/4=(225+3)/4=57...

f(x)=1/(4x-1-a)是奇函数 f(-x) = -f(x) 1/(-4x-1-a)= -1/(4x-1-a) 1/(-4x-1-a)= 1/(-4x+1+a) -4x-1-a=-4x+1+a a+1=0 a=-1 f(x) = 1/(4x) 定义域x≠0 在定义域内4x单调增,1/(4x)单调减 单调减区间:(-∞,0)U(0,+∞) ∵当x>0时双曲线函数f(x)...

这样做,设:f(x ) 除以(x-1)(x-2)^2 的余式为h(x)。 则:存在多项式g(x)使得: f(x)=g(x)*(x-1)(x-2)^2+h(x). (1) 另一方面,f(x )除以(x-2)^2的余式为3x+4 。 由(1)式知,h(x)除以(x-2)^2的余式为3x+4 存在多项式l(x),使得 h(x)=l(x)...

这样做,设:f(x ) 除以(x-1)(x-2)^2 的余式为h(x)。 则:存在多项式g(x)使得: f(x)=g(x)*(x-1)(x-2)^2+h(x). (1) 另一方面,f(x )除以(x-2)^2的余式为3x+4 。 由(1)式知,h(x)除以(x-2)^2的余式为3x+4 存在多项式l(x),使得 h(x)=l(x)...

解: 设 f(x) = ax^3+bx^2+cx+d 则 f(-1) = -a+b-c+d = 0 f(1) = a+b+c+d = 0 f(2) = 8a+4b+2c+d = 3 f(3) = 27a+9b+3c+d = 16 -1 1 -1 1 0 1 1 1 1 0 8 4 2 1 3 27 9 3 1 16 1 0 0 0 1 0 1 0 0 -1 0 0 1 0 -1 0 0 0 1 1 所以 a=1,b=-1,c=-1,d=1 ...

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