ldcf.net
当前位置:首页 >> 微分方程y′+y=E%xCosx满足条件y(0)=0的解y=______ >>

微分方程y′+y=E%xCosx满足条件y(0)=0的解y=______

对形如y'+p(x)y=q(x)这类一阶线性微分方程,其通解为y=e-∫p(x)dx[C+∫q(x)e∫p(x)dxdx]本题p(x)=1,q(x)=e-xcosx∴y=e-∫1dx[C+∫e-xcosxe∫1dxdx]=e-xsinx+C又∵y(0)=0∴C=0故:y=e-xsinx

直接积分得: y'=e^x-sinx+C1, 代入y'(0)=1, 得1=1+C1, 得C1=0, 再积分:y=e^x+cosx+C2, 代入y(0)=0, 得0=1+1+C2,得C2=-2, 所以特解为y=e^x+cosx -2

令u=x-t,则du=-dt,因此∫x0tf(x-t)dt=?∫0x(x?u)f(u)du=x∫x0f(u)du?∫x0uf(u)du∴sinx?f(x)=x∫x0f(u)du?∫x0uf(u)du两边对x求导,得cosx?f′(x)=∫x0f(u)du继续对x求导,得-sinx-f″(x)=f(x)即f″(x)+f(x)=sinx这是二阶常系数非齐次线性微...

不对,你写的是通解,不是特解

齐次方程y′′+2y′+y=0的特征方程为r2+2r+1=0,其根为r1=r2=-1.齐次方程y′′+2y′+y=0的通解为y=(C1+C2x)e-x.因为f(x)=cos x,λ+ωi=i不是特征方程的根,所以非齐次方程的特解应设为y*=Acos x+Bsin x,代入原方程得-2Asin x+2Bcos x=cos x,比...

不对。图一就是特解。 在通解中代入y(π)=0所得

特征方程为r^2+4=0 ,r=2i和-2i 设y*=(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx,代入求得:y*=xcosx/3+2sinx/9 通解为y=C1sin2x+C2cos2x+xcosx/3+2sinx/9

y' - y = cosx......................(1) y(0) = 0............................(2) (1) 的一个特解: y*(x) = 0.5(sinx - cosx)..... (3) y*' = 0.5(cosx + sinx) -y* = 0.5(-sinx + cosx) y*'-y* = cosx.....................(1') 可见y* (3...

(1)求其次通解Y r平方+1=0 r=±i 齐次通解Y=c1cosx+c2sinx (2)求非齐次特解y* 不是根 所以 可以设特解为 y*=e^x(acosx+bsinx) 因为时间问题,提示下 求出y*''代入方程,两边恒等,解出a,b 从而 通解为y=Y+y*

求微分方程y''+y=e^x满足y'(0)=1/2, y(0)=1的特解。 解:齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根r₁=i;r₂=-i. 因此齐次方程的通解为:y=C₁cosx+C₂sinx 设一个特解为:y*=ae^x;y*'=ae^x; y*''=ae^x 代入原式得 ae^x...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ldcf.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com