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微分方程y′+y=E%xCosx满足条件y(0)=0的解y=______

对形如y'+p(x)y=q(x)这类一阶线性微分方程,其通解为y=e-∫p(x)dx[C+∫q(x)e∫p(x)dxdx]本题p(x)=1,q(x)=e-xcosx∴y=e-∫1dx[C+∫e-xcosxe∫1dxdx]=e-xsinx+C又∵y(0)=0∴C=0故:y=e-xsinx

特征方程为r^2+4=0 ,r=2i和-2i 设y*=(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx,代入求得:y*=xcosx/3+2sinx/9 通解为y=C1sin2x+C2cos2x+xcosx/3+2sinx/9

如图

常数需要移到方程右边

令u=x-t,则du=-dt,因此∫x0tf(x-t)dt=?∫0x(x?u)f(u)du=x∫x0f(u)du?∫x0uf(u)du∴sinx?f(x)=x∫x0f(u)du?∫x0uf(u)du两边对x求导,得cosx?f′(x)=∫x0f(u)du继续对x求导,得-sinx-f″(x)=f(x)即f″(x)+f(x)=sinx这是二阶常系数非齐次线性微...

(1)求其次通解Y r平方+1=0 r=±i 齐次通解Y=c1cosx+c2sinx (2)求非齐次特解y* 不是根 所以 可以设特解为 y*=e^x(acosx+bsinx) 因为时间问题,提示下 求出y*''代入方程,两边恒等,解出a,b 从而 通解为y=Y+y*

求微分方程y''+y=e^x满足y'(0)=1/2, y(0)=1的特解。 解:齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根r₁=i;r₂=-i. 因此齐次方程的通解为:y=C₁cosx+C₂sinx 设一个特解为:y*=ae^x;y*'=ae^x; y*''=ae^x 代入原式得 ae^x...

对于非齐次线性方程dnydxn+a1dn?1ydxn?1+…+any=[A(x)cosβx+B(x)sinβx]eαx,其中A(x)与B(x)是关于x的实系数多项式,其中一个次数为m,另一个次数不高于m,其特解的形式为:xk[P(x)cosβx+Q(x)sinβx]eαx,其中k为特征方程F(λ)=0的根α...

解:首先y''+y=0的解为Acosx+BsinX 下面求y''+y=e^x+cosx的特解 y''+y=e^x的解为1/2e^x y''+y=cosx 令y=mx*cosx+nx*sinx =>(mx*cosx+nx*sinx)'+mx*cosx+nx*sinx=cosx =>-2m*sinx-mx*cosx+2n*cosx-nx*sinx+mx*cosx+nx*sinx=cosx =>-2m*sinx+2n*co...

y*=e^-x(xcosx+xsinx)=xe^(-x)(cosx+sinx) xe^(-x)(cosx+sinx)比e^(-x)cosx多x 由x得知特征方程r²+ar+b=0的根为r1,r2为虚根

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