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微分方程y′+y=E%xCosx满足条件y(0)=0的解y=______

对形如y'+p(x)y=q(x)这类一阶线性微分方程,其通解为y=e-∫p(x)dx[C+∫q(x)e∫p(x)dxdx]本题p(x)=1,q(x)=e-xcosx∴y=e-∫1dx[C+∫e-xcosxe∫1dxdx]=e-xsinx+C又∵y(0)=0∴C=0故:y=e-xsinx

特征方程为r^2+4=0 ,r=2i和-2i 设y*=(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx,代入求得:y*=xcosx/3+2sinx/9 通解为y=C1sin2x+C2cos2x+xcosx/3+2sinx/9

如图

常数需要移到方程右边

(1)求其次通解Y r平方+1=0 r=±i 齐次通解Y=c1cosx+c2sinx (2)求非齐次特解y* 不是根 所以 可以设特解为 y*=e^x(acosx+bsinx) 因为时间问题,提示下 求出y*''代入方程,两边恒等,解出a,b 从而 通解为y=Y+y*

求微分方程y''+y=e^x满足y'(0)=1/2, y(0)=1的特解。 解:齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根r₁=i;r₂=-i. 因此齐次方程的通解为:y=C₁cosx+C₂sinx 设一个特解为:y*=ae^x;y*'=ae^x; y*''=ae^x 代入原式得 ae^x...

对于非齐次线性方程dnydxn+a1dn?1ydxn?1+…+any=[A(x)cosβx+B(x)sinβx]eαx,其中A(x)与B(x)是关于x的实系数多项式,其中一个次数为m,另一个次数不高于m,其特解的形式为:xk[P(x)cosβx+Q(x)sinβx]eαx,其中k为特征方程F(λ)=0的根α...

y''-6y'+9y=e^x.cosx The aux. equation p^2 -6p +9 =0 (p-3)^2=0 p=3 let yg = (C+Dx).e^(3x) let yp = ( Acosx +Bsinx).e^x yp' =( Acosx +Bsinx -Asinx +Bcosx ).e^x = [( A+B)cosx +(-A+B)sinx].e^x yp'' =[( A+B)cosx +(-A+B)sinx -( A+B)s...

y'-2y/x=x²sin3x xy'-2y=x³sin3x 对应齐次方程 xy'=2y y'/y=2/x 积分: lny=2lnx+C1=ln(C2x²) y=C2x² 变常数法求特解 y'=C2'x²+2C2x xy'-2y=C2'x³+2C2x²-2C2x²=x³sin3x C2'=sin3x C2=-(1/3)co...

y*=e^-x(xcosx+xsinx)=xe^(-x)(cosx+sinx) xe^(-x)(cosx+sinx)比e^(-x)cosx多x 由x得知特征方程r²+ar+b=0的根为r1,r2为虚根

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