ldcf.net
当前位置:首页 >> 微分方程y′+y=E%xCosx满足条件y(0)=0的解y=______ >>

微分方程y′+y=E%xCosx满足条件y(0)=0的解y=______

对形如y'+p(x)y=q(x)这类一阶线性微分方程,其通解为y=e-∫p(x)dx[C+∫q(x)e∫p(x)dxdx]本题p(x)=1,q(x)=e-xcosx∴y=e-∫1dx[C+∫e-xcosxe∫1dxdx]=e-xsinx+C又∵y(0)=0∴C=0故:y=e-xsinx

对于非齐次线性方程dnydxn+a1dn?1ydxn?1+…+any=[A(x)cosβx+B(x)sinβx]eαx,其中A(x)与B(x)是关于x的实系数多项式,其中一个次数为m,另一个次数不高于m,其特解的形式为:xk[P(x)cosβx+Q(x)sinβx]eαx,其中k为特征方程F(λ)=0的根α...

(1)求其次通解Y r平方+1=0 r=±i 齐次通解Y=c1cosx+c2sinx (2)求非齐次特解y* 不是根 所以 可以设特解为 y*=e^x(acosx+bsinx) 因为时间问题,提示下 求出y*''代入方程,两边恒等,解出a,b 从而 通解为y=Y+y*

这得看你解出的特征方程有没有虚数根了 只有实数根, 齐次解只有指数部分 只有虚数根, 齐次解有三角函数部分 是实数根和虚数根都有的, 指数和三角函数混合 这里的y''+y=0的特征方程是 r^2+1=0 r=± i, 是纯虚数根. 所以齐次解只有三角函数部分 即y...

e^x/2+(sin(x)-cos(x))/2-c1*e^(-x)+c2

设u=ycosx①,则u'=-ysinx+y'cosx,u''=-ycosx-2y'sinx+y''cosx,u''+4u=y''cosx-2y'sinx+3ycosx,即u''+4u=e^x②;②式为二阶常系数线性方程,其通解为u=c1cos2x+c2sin2x+(1/5)e^x③,将①式代入③式得ycosx=c1cos2x+c2sin2x+(1/5)e^x④,c1...

特征方程 r^2-2r+2 = 0, r = 1±i, 则特解形式可设为 y = xe^x(Acosx+Bsinx) 得 y' = e^x(Acosx+Bsinx)+xe^x(Acosx+Bsinx) +xe^x (Bcosx-Asinx) = e^x(Acosx+Bsinx)+xe^x[(A+B)cosx+(B-A)sinx] y'' = e^x(Acosx+Bsinx)+e^x(Bcosx-Asinx) +e^x[(A...

sinx+ye^(x+y)=0 ..............1 对x求导: cosx+y'e^(x+y)+[e^(x+y)]'y=0 cosx+y'e^(x+y)+y(1+y')e^(x+y)=0 cosx+y'(y+1)e^(x+y)+ye^(x+y)=0 y'=-[cosx+ye^(x+y)]/[(y+1)e^(x+y)]............2 另外由1式得:ye^(x+y)=-sinx e^(x+y)=-sinx/y代...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ldcf.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com