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微分方程y′+y=E%xCosx满足条件y(0)=0的解y=______

对形如y'+p(x)y=q(x)这类一阶线性微分方程,其通解为y=e-∫p(x)dx[C+∫q(x)e∫p(x)dxdx]本题p(x)=1,q(x)=e-xcosx∴y=e-∫1dx[C+∫e-xcosxe∫1dxdx]=e-xsinx+C又∵y(0)=0∴C=0故:y=e-xsinx

特征方程为r^2+4=0 ,r=2i和-2i 设y*=(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx,代入求得:y*=xcosx/3+2sinx/9 通解为y=C1sin2x+C2cos2x+xcosx/3+2sinx/9

易得齐次方程通解为 C1e^(-x)+C2 再求特解 设y=Ae^x+Bcosx+Csinx得 y'=Ae^x-Bsinx+Ccosx y''=Ae^x-Bcosx-Csinx 代入原方程得 y''+y'=2Ae^x+(C-B)cosx-(B+C)sinx=e^x+cosx 对比系数得 A=1/2,B=-1/2,C=1/2 综上得方程通解 y=C1e^(-x)+C2+e^x/2-cos...

令u=x-t,则du=-dt,因此∫x0tf(x-t)dt=?∫0x(x?u)f(u)du=x∫x0f(u)du?∫x0uf(u)du∴sinx?f(x)=x∫x0f(u)du?∫x0uf(u)du两边对x求导,得cosx?f′(x)=∫x0f(u)du继续对x求导,得-sinx-f″(x)=f(x)即f″(x)+f(x)=sinx这是二阶常系数非齐次线性微...

常数需要移到方程右边

(1)求其次通解Y r平方+1=0 r=±i 齐次通解Y=c1cosx+c2sinx (2)求非齐次特解y* 不是根 所以 可以设特解为 y*=e^x(acosx+bsinx) 因为时间问题,提示下 求出y*''代入方程,两边恒等,解出a,b 从而 通解为y=Y+y*

不对,你写的是通解,不是特解

求微分方程y''+y=e^x满足y'(0)=1/2, y(0)=1的特解。 解:齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根r₁=i;r₂=-i. 因此齐次方程的通解为:y=C₁cosx+C₂sinx 设一个特解为:y*=ae^x;y*'=ae^x; y*''=ae^x 代入原式得 ae^x...

y*=e^-x(xcosx+xsinx)=xe^(-x)(cosx+sinx) xe^(-x)(cosx+sinx)比e^(-x)cosx多x 由x得知特征方程r²+ar+b=0的根为r1,r2为虚根

解法: y''+y=0: 特征方程:r^2 + 1 = 0 ==> 两个特征根 r1 = i,r2 = -i; 通解为: y = A*e^(i*x) + B*e^(-i*x) 特解可以对A,B进行赋值, 当 A = 1/2, B = 1/2时,y1 = cosx; 当 A = 1/(2i),B = -1/(2i)时,y2 = sinx; 还有一个较复杂,等...

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