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一道高数 圆柱面x2+y2=Ax位于球面x2+y2+Z2=A2内部...

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2OP=2PQ=a OQ=b S重合=2(半弓形OQ+半弓形QB) 当0

这个借助于侧面积应该好求, 侧面的高为 Sqrt[2ax]-(-Sqrt[2ax])=2Sqrt[2ax], 侧面积对应的ds来自于x^2+y^2=2ax. 用第一型曲线积分S=积分(2Sqrt[2ax]ds),代入参数方程r=2a cos[t],t,-π/2到π/2即可.具体是:(答案是16a^2)

位于圆周X^2+Y^2=a^2外部及圆周X^2+Y^2=2ax(a>0)内部,求所围成的面积 x²+y²=a² (x-a)²+y²=a²

这个全部微分就行了: 剩下的就联立两式求解就可以了

关键是这个的形状:x^2+y^2-ax=0 x^2-ax+y^2=0 x^2 - ax + (a/2)^2 + y^2=(a/2)^2 (x -a/2)^2 + y^2=(a/2)^2 这就是x^2+y^2-ax=0的形状,圆心位置不在原点的圆,圆心(a/2, 0) ,半径a/2 ,总之是柱面 它的半径小于a。所以在圆心(0, 0) ,半径a...

首先,那个表示(a/2,0)为圆心,a/2为半径的圆。角度的取值是因为这个圆周在y轴右半部分,所以角度是那样,画一下图就知道了

令x = rcosθ、y = rsinθ x² + y² = 3ax → r² = 3a·rcosθ → r = 3acosθ x² + y² = √3ay → r² = √3a·rsinθ → r = √3asinθ 所以在极坐标下求由r = 3acosθ和r = √3asinθ的公共面积。 在0 ≤ θ ≤ 2π里解{r = 3acosθ、r ...

很容易看出直线 y1 = x Tan[π/4]与 y = √(2ax-x^2)的两个交点 (0,0)和(a,a), 在x∈(0,a)区间内,y1a时,y1>y, 所以半圆内不符合要求的点只会出现在x∈(0,a)之间, x∈(0,a)总面积π a^2 /4, 符合条件的面积为三角形面积a^2 /2, 在x>a范围内,总面积π a^...

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