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已知函数F(x)=Ax^2%(A+1)x+1,当x属于(%1/2,1)时...

f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx (x>0), f'(x)=2ax-(a+2)+1/x =[2ax^2-(a+2)x+1]/x, =2a(x-1/2)(x-1/a)/x, 02时1/a1时1/a

f(x)≧﹙1/e²﹚, ﹙ax²+x+a﹚/﹙e^x﹚≧﹙1/e²﹚. ﹙ax²+x+a﹚≧e^﹙x-2﹚ , 设g(x)=e^﹙x-2﹚ , 则 x∈[0,2]时 g(x)的最大值为g(2)=1. 故 题目等价于 x∈[0,2]时﹙ax²+x+a﹚≧1. 故 分类讨论 (1)a=0 显然不满足。 (2) a...

(1)由题意,f(x)=ax2-(a+1)x+1≥0,即(ax-1)(x-1)≥0,①当0<a<1时,函数y=f(x)的定义域为{x|x≥1a或x≤1},②当a=1时,函数y=f(x)的定义域为R,③当a>1时,函数y=f(x)的定义域为{x|x≥1或x≤1a};(2)令t=m+1m≥2,则关于x的方程f(|x|)=t...

f(x)=1/3x^3-1/2(a+1)x^2+ax f'(x)=x^2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1) 1】当a=-1时f'(x)=(x-1)(x+1)令f‘(x)≥0 ,得x≥1或x≤-1所以,f(x)的增区间【-∞,-1】∪【1,﹢∞】减区间(-1,1) 2】【结果】a范围(1/7,4)

(1)f(x)=xlnx-1/2x^2+1 定义域x>0 f'(x)=lnx-x+1 f''(x)=1/x-1 f''(x)=0 x=1 f'''(x)=-1/x²0 g'(x)=1/x-a 当a≤0时,g'(x)>0 g(x)单调递增,g(x)只有一个零点 ∴a>0 驻点:x=1/a g''(x)=-1/x²0时 g(x)有二个零点 ∴a的取值范围a∈(0,1/e)

(1) 当a=-1时,f(x)=x^2*lnx+x^2-1, f(1)=0, f'(x)=x+2xlnx+2x=3x+2xlnx, f'(1)=3, 曲线f(x)在点(1,f(1))处切线方程是 y=3(x-1). (2)解:x^2lnx-a(x^2-1)≥0 且 x≥1 当x=1时 a∈R; 当x>1时 ===>a≤(x^2lnx)/(x^2-1) 问题转换为求函数g(x)=(x^2lnx)...

1)a=1时,f(x)=2x/(x²+1) f'(x)=2(1-x²)/(x²+1)² f'(0)=2 在(0,0)处的切线为y=2x 2)f'(x)=[2a(x²+1)-(2ax+a²-1)(2x)]/(x²+1)²=2[-ax²-(a²-1)x+a]/(x²+1)² =-2(ax-1)(x+a)/(x²...

f(x)=(x²+2x+a)/x=x+2+(a/x) 1)当a=1/2时,f(x)=x+2+(1/2x) 设1≤x1<x2 f(x1)-f(x2)=x1+2+(1/2x1)-x2-2-(1/2x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/(2x1x2)=(x1-x2)[1- 1/(2x1x2)] ∵1≤x1<x2,∴2x1x2>2 ∴1/(2x1x2)<1,∴1- 1/(...

f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x+1 确认一下,上面那个函数是否是这个形式的 f(x)=(1/3)x^3-(1/2)ax^2+(a-1)x+1 是的话,这样做 先对f(x)求导,得到g(x)=x^2-ax+a-1 把上面的函数看成是a的函数,有 q(a)=(1-x)a+x^2-1 由于在区间(1,4)内是减函数...

如图

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