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已知函数F(x)=x3%3x2+1,g(x)=x+14x,x>0?x2?...

∵当x>0时,g(x)=x+14x≥2x?14x=2×12=1,当且仅当x=14x,即x=12时取等号.当x≤0时,g(x)=x+1≤1,而f(x)=-x2-2x=-(x+1)2+1≤1,设t=f(x),则方程g[f(x)]-a=0等价为g(t)=a,要使方程g[f(x)]-a=0的实数根的个数有3个,则t=1且t<1...

解:关于x的方程g[f(x)]-a=0可化为g[f(x)]=a,分别画出函数y=g[f(x)]和y=a(a>0)的图象,如图.由图可知,它们的交点情况是:可能有4个、5个、或6个不同的交点,故有:①不存在实数a,使得方程恰有3个不同的实根;②存在实数a,使得方程恰...

∵函数f(x)=x3-3x2+1,g(x)=x+14x,x>0?x2?6x?8,x≤0,∴当a=1时,若方程g[f(x)]-a=0,则:f(x)=-3,此时方程有2个根或f(x)=12,此时方程有3个根故方程g[f(x)]-a=0可能共有5个根;当0<a<1时,方程g[f(x)]-a=0,则:f(x)∈(-4,...

A^2= 则f(a)= 0 6 9 0

解答:(1)解:g(x)=14x2?x+ln(x+1),g′(x)=12x?1+1x+1=x(x?1)2(x+1)∴g(x)在[0,1]上单调减,在[1,2]上单调增∵g(0)=0,g(1)=?34+ln2,g(2)=-1+ln3∴g(x)在[0,2]上的最大值为-1+ln3,最小值为0(2)证明:函数的定义域为(-1,+∞)...

3x.x+9x+2x+6=x+14 3x.x+10x=8 3x.x+10x-8=0 (3x-2)(x+4)=0 x=2/3或-4

解答:解:令t=x+14x≥1,则t′=1-14x2,令t′=0,由x>0可得,在(0,12)上,t′<0;在[12,+∞)上,t′>0.故函数t=x+14x 在(0,12)上是减函数,在[12,+∞)上是增函数.设f(x)=g(t)=t4+1t+a.当x=12时,t取得最小值为1,此时,a=-54,不...

x²-14x+33=0 (x-3)(x-11)=0 x=3或x=11

(1)若a=-14,则f(x)=-14x3+x2-x,则f′(x)=-34x2+2x-1,由f′(x)=-34x2+2x-1>0得23<x<2,此时函数单调递增,由f′(x)=-34x2+2x-1<0得x<23或x>2,此时函数单调递减,即当x=23,函数取得极小值f(23)=-227<0,当x=2时,函数取得极...

(Ⅰ)∵f(x)=-x2+2ax+1+a2,∴函数的对称轴为x=a,则区间[0,2]的中点为x=1,当a≤1时,函数f(x)的最小值为f(2)=a2+4a-3;当a>1时,函数f(x)的最小值为f(0)=1+a2;综上函数f(x)的最小值为f(x)min=a2+4a?3,a≤11+a2,a>1.(Ⅱ)设t=...

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