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已知A2+B2=1,对于满足条件0≤x≤1的一切实数x,不等...

整理不等式(1)并将a2+b2=1代入,得(1+a+b)x2-(2a+1)x+a≥0(2)在不等式(2)中,令x=0,得a≥0;令x=1,得b≥0.易知1+a+b>0,0<2a+12(1+a+b)<1,故二次函数y=(1+a+b)x2-(2a+1)x+a的图象(抛物线)的开口向上,且顶点的横坐标在0和1...

f(x)=a(1-x)(1-x-ax)-bx(b-x-bx) =a[1-2x+x^2-ax+ax^2]-b^2*x+bx^2+b^2x^2 =a-2ax+ax^2-a^2*x+a^2x^2-b^2*x+bx^2+b^2x^2 =a-2ax+(a+b)x^2-x+x^2(a^2+b^2=1) =a-(2a+1)x+(a+b+1)x^2>=0对于0=0,这时0=0, ∴a+b=√6/2,a-b=土√2/2, 解得(a,b)=((√6+√...

a2+b2=1,a≥0 b≥0,ab乘积最小为0 1.a=0 b=1,原式=x(1-x-x) 因为0≤x≤1原式≥0不恒成立 2.a=1 b=0,原式=(1-x)(1-x-x)=1+3x-2xˆ2=1+x(3-2x)≥0 所以a=1

∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义:|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①O是Rt△ABF的斜边中点,∴|AB|=2c又|AF|=2csinα …②|BF|=2ccosα …③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴ca=1sinα+cosα即e=1sinα+cosα=12(sin(α+π4)∵a∈[π12...

∵(a+b+2c)2≤(1+1+2)(a2+b2+c2)=4,∴a+b+2c ≤2(5分)又∵a+b+2c≤|x+1|对任意实数a,b,c恒成立,∴|x+1|≥(a+b+2c)max=2解得x≤-3或x≥1(10分)

(1)∵2ab=a2+b2≥2ab,即ab≥ab,∴ab≤1.又∴1a+1b≥2ab≥2,当且仅当a=b时取等号.∴m=2.(2)函数f(x)=|x-t|+|x+1t|≥|t+1t|≥2>22=1,∴满足条件的实数x不存在.

(1)∵椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0),点H(2,2103)在椭圆上,∴由题意,得a2?b2=14a2+409b2=1,…(2分)解得a=3,b=22…(4分)∴椭圆方程为x29+y28=1.…(5分)(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),x129+y128=1(|x1|≤3)∴...

依题意,得PF1PF2+1=PF2+PF1PF2=2aPF2=e+1,∴PF2=2ae+1,又a-c≤PF2≤a+c,∴a-c≤2ae+1≤a+c,不等号两端同除以a得,1-e≤2e+1≤1+e,∴1-e2≤21+e≥2,解得e≥2-1,又0<e<1,∴2-1≤e<1.故答案为:[2-1,1)

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原题是:已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且经过P(1,3/2),直线L:y=kx+m不经过该点P,与椭圆交与AB两点, 求△ABO的面积最大值. 由已知a=2c且b=(√3)c且(1/a^2)+(9/(2b)^2)=1 解得a=2,b=(√3) 椭圆方程:x^2/4+y^2/3=1 设A(x1,kx1+m),B...

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