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已知A2+B2=1,对于满足条件0≤x≤1的一切实数x,不等...

整理不等式(1)并将a2+b2=1代入,得(1+a+b)x2-(2a+1)x+a≥0(2)在不等式(2)中,令x=0,得a≥0;令x=1,得b≥0.易知1+a+b>0,0<2a+12(1+a+b)<1,故二次函数y=(1+a+b)x2-(2a+1)x+a的图象(抛物线)的开口向上,且顶点的横坐标在0和1...

解答:证明:∵a2+b2=1,x2+y2=1∴a2+b2+x2+y2=2∵a2+x2≥2ax,b2+y2≥2by∴ax≤a2+x22,by≤b2+y22∴ax+by≤a2+x22+b2+y22=1∴ax+by≤1(当且仅当a=x,且b=y时等号成立)

(1)∵椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F,右顶点A,右准线x=4且|AF|=1,∴a2c=4,a-c=1,∴a=2,c=1,∴b=3,∴椭圆C的标准方程为x24+y23=1.(5分)(2)直线l:y=kx+m与椭圆方程联立,消去y可得:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,(7分)∴△...

(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴椭圆方程为x²/2+y²=1 (2)若存在这样的定点,那麼当l旋转到与y轴重合时,依然满足AT⊥BT 此时的A(0,1),B(0,-1),T在以AB为直径的圆x²+y²=1上 同理,当l旋转到与x轴平行时,满足AT⊥B...

题目少条件 原题如下 如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!

(1)∵椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0),点H(2,2103)在椭圆上,∴由题意,得a2?b2=14a2+409b2=1,…(2分)解得a=3,b=22…(4分)∴椭圆方程为x29+y28=1.…(5分)(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),x129+y128=1(|x1|≤3)∴...

原题是:已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且经过P(1,3/2),直线L:y=kx+m不经过该点P,与椭圆交与AB两点, 求△ABO的面积最大值. 由已知a=2c且b=(√3)c且(1/a^2)+(9/(2b)^2)=1 解得a=2,b=(√3) 椭圆方程:x^2/4+y^2/3=1 设A(x1,kx1+m),B...

依题意,得PF1PF2+1=PF2+PF1PF2=2aPF2=e+1,∴PF2=2ae+1,又a-c≤PF2≤a+c,∴a-c≤2ae+1≤a+c,不等号两端同除以a得,1-e≤2e+1≤1+e,∴1-e2≤21+e≥2,解得e≥2-1,又0<e<1,∴2-1≤e<1.故答案为:[2-1,1)

(Ⅰ)因为A、B分别是直线l:y=ex+a与x轴、y轴的交点,所以A、B的坐标分别是(-ae,0)(0,a).由y=ex+ax2a2+y2b2=1得x=-cy=b2a.这里c=a2+b2.所以点M的坐标是(-c,b2a).由AM=λAB得(-c+ae,b2a)=λ(ae,a).即ae-c=λaeb2a=λa.解得λ=1-e...

解:连接OA,OB,OP,依题意,O、P、A、B四点共圆,∵∠APB=60°,∠APO=∠BPO=30°,在直角三角形OAP中,∠AOP=60°,∴cos∠AOP=b|OP|=12,∴|OP|=b12=2b,∴b<|OP|≤a,∴2b≤a,∴4b2≤a2,即4(a2-c2)≤a2,∴3a2≤4c2,即c2a2≥34,∴32≤e,又0<e<1,∴32≤e<...

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