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已知A2+B2=1,对于满足条件0≤x≤1的一切实数x,不等...

整理不等式(1)并将a2+b2=1代入,得(1+a+b)x2-(2a+1)x+a≥0(2)在不等式(2)中,令x=0,得a≥0;令x=1,得b≥0.易知1+a+b>0,0<2a+12(1+a+b)<1,故二次函数y=(1+a+b)x2-(2a+1)x+a的图象(抛物线)的开口向上,且顶点的横坐标在0和1...

(1)由a2c=433b=1a2=b2+c2得a2=4b2=1.∴椭圆C的方程为x24+y2=1;(2)A1(-2,0),A2(2,0),方程为MA1的方程为:y=y02x0+2(x+2),即x=2x0+2y0y?2.代入x24+y2=1,得(x0+1y0y?1)2

(1)∵2ab=a2+b2≥2ab,即ab≥ab,∴ab≤1.又∴1a+1b≥2ab≥2,当且仅当a=b时取等号.∴m=2.(2)函数f(x)=|x-t|+|x+1t|≥|t+1t|≥2>22=1,∴满足条件的实数x不存在.

(1)由题意可知a=2b且3a2+14b2=1,∴a=2,b=1,…2分∴椭圆的方程为x24+y2=1;(2)设直线l的方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),由直线l的方程代入椭圆方程,消去y得:(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,∴x1+x2=-8km1+4k2,x1x2=4m2?41+4k2且△=1...

由题意可得两圆相内切,两圆的标准方程分别为 (x+2a)2+y2=4,x2+(y-b)2=1,圆心分别为(-2a,0),(0,b),半径分别为2和1,故有4a2+b2=1,∴4a2+b2=1,∴1a2+1b2=(1a2+1b2)(4a2+b2)=5+b2a2+4a2b2≥5+4=9,当且仅当b2a2=4a2b2时,等号成...

题目少条件 原题如下 如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!

(1)∵椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F,右顶点A,右准线x=4且|AF|=1,∴a2c=4,a-c=1,∴a=2,c=1,∴b=3,∴椭圆C的标准方程为x24+y23=1.(5分)(2)直线l:y=kx+m与椭圆方程联立,消去y可得:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,(7分)∴△...

(1)∵椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0),点H(2,2103)在椭圆上,∴由题意,得a2?b2=14a2+409b2=1,…(2分)解得a=3,b=22…(4分)∴椭圆方程为x29+y28=1.…(5分)(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),x129+y128=1(|x1|≤3)∴...

(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴椭圆方程为x²/2+y²=1 (2)若存在这样的定点,那麼当l旋转到与y轴重合时,依然满足AT⊥BT 此时的A(0,1),B(0,-1),T在以AB为直径的圆x²+y²=1上 同理,当l旋转到与x轴平行时,满足AT⊥B...

依题意,得PF1PF2+1=PF2+PF1PF2=2aPF2=e+1,∴PF2=2ae+1,又a-c≤PF2≤a+c,∴a-c≤2ae+1≤a+c,不等号两端同除以a得,1-e≤2e+1≤1+e,∴1-e2≤21+e≥2,解得e≥2-1,又0<e<1,∴2-1≤e<1.故答案为:[2-1,1)

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