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已知x>;0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值

其实题目是关系到“1”的妙用。 对于1/x+9/y=2,两边除以2,则 (1/2)·(1/x+9/y)=1, 所以, x+y=1·(x+y) =(1/2)(1/x+9/y)·(x+y) =(1/2)(10+y/x+9x/y) ≥(1/2)[10+2√(y/x·9x/y)] =(1/2)(10+6) =8, 即1/x+9/y=2且y/x=9x/y, x=2,y=6时, 所求x+y最...

这种题目是不等式中最最基本的问题:1/x+9/y=1,你就可以把它当作1来看待,即(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+y/x+9x/y+9,然后根据取值范围和均值不等式就可以得到,至于题设不等于1时,你可以把它换算成再做

那是恒等变换: 4/x+9/y=1·(4/x+9/y)=(x+y)·(4/x+9/y)。 本题目用柯西不等式更简洁: 4/x+9/y =2²/x+3²/y ≥(2+3)²/(x+y) =25。 故所求最小值为: 25。

因为X>0,Y>0,且1/X+9/Y=1, 所以(X+Y)X1=(X+Y)(1/X+9/Y) =1+9X/Y+Y/X+9 >=10+2V9 =16 因此,当9X/Y=Y/X,即y^2=9x^2,因为X>0,Y>0,y=3X时,等号成立,此时,最小值为16。

x>0,y>0,依Cauchy不等式得 2=1/x+9/y =1^2/x+3^2/y ≥(1+3)^2/(x+y) ∴x+y≥16/2=8. ∴x=2,y=6时, 所求最小值为: 8。

(x+y)(1/x+9/y)=1*(x+y) x+y=10+9x/y+y/x >=10+2√(9x/y*y/x)=16 x+y的最小值16

x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9=10+9x/y+y/x≥10+2*根号9=16 附:也可以用柯西不等式(a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2...

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