ldcf.net
当前位置:首页 >> 已知x>;0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值 >>

已知x>;0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值

原题是:若x>0,y>0,且9x+y=1,求(1/x)+(1/y)的最小值. 因x>0,y>0,9x+y=1, 设a=√x,b=√y (1/x)+(1/y)=(9x+y)((1/x)+(1/y)) =((3a)²+b²)((1/a²)+(1/b²)) ≥(3a·(1/a)+b·(1/b))² (柯西不等式) =16 当3a·(1/b)=b·(1/a) 即3x=y...

x+y=2xy (2y-1)x=y x>0,y>0,要等式成立,2y-1>0,y>½ x=y/(2y-1) x+4y =y/(2y-1) +4y =½[(2y-1+1)/(2y-1)]+4y-2+2 =½/(2y-1) +2(2y-1) + 5/2 2y-1>0,由均值不等式得:½/(2y-1) +2(2y-1)≥2 ½/(2y-1) +2(2y-1) + 5/2≥...

y>0 => x

充分性: 已知x>y,xy>0,则1/xy,y-x0,因此(y-x)/(xy)

用均值不等式 原式=xy+1/xy+x/y+y/x 因x,y>0, 所以xy+1/xy>=2 取等号的条件是xy=1 x/y+y/x>=2 取等号的条件是x=y 综上,取x=y=1时 xy+1/xy和x/y+y/x均得到最小值2 又x=y=1符合题意 所以原式最小值为4

2/x+1/y=1 (2y+x)/(xy)=1 x+2y=xy x>0 y>0,则2y>0 由均值不等式得当x=2y时,x+2y取得最小值,此时2/x=1/y=1/2,x=4,y=2 x+2y=4+4=8 x+2y>m²+2m,要不等式恒成立,则当x+2y取最小值时不等式仍成立。 m²+2m

B>A 因为A=(x+y)/(1+x+y) 所以A1 所以B>A

要证(1+1/x)(1+1/y)>=9 只需证(x+1)(y+1)>=9xy 即证xy+x+y+1-9xy>=0 2>=8xy xy

1,#include int main(){ int x = 0; scanf("%d",&x); if(x < 0) printf("-1"); else if( x == 0) printf("0"); else printf("1"); return 0; } 2,#include int main(){ float a,b,c; scanf("%f%f%f",&a,&b,&c); if(a > b) a = a+b - (b = a); if...

//C++: if语句:#include using namespace std; int main(){ int x=0,y=0; cin>>x; if(x>-5&&x0&&x

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ldcf.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com