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已知x>;0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值

这样的题目必须掌握;我刚开始遇到的时候我也不会 X+Y=(X+Y)*1=(X+Y)(1/X+9/Y)=1+9X/Y+Y/X+9=10+9X/Y+Y/X X>0,Y>0; 9X/Y+Y/X>=2√(9X/Y*Y/X)=6; 当9X/Y=Y/X时取等号; Y^2=9X^2; Y=3X,1/X+9/Y=1; 有解,所以等号能取到;所以X+Y>=10+6=16; ...

原题是:若x>0,y>0,且9x+y=1,求(1/x)+(1/y)的最小值. 因x>0,y>0,9x+y=1, 设a=√x,b=√y (1/x)+(1/y)=(9x+y)((1/x)+(1/y)) =((3a)²+b²)((1/a²)+(1/b²)) ≥(3a·(1/a)+b·(1/b))² (柯西不等式) =16 当3a·(1/b)=b·(1/a) 即3x=y...

x+y=2xy (2y-1)x=y x>0,y>0,要等式成立,2y-1>0,y>½ x=y/(2y-1) x+4y =y/(2y-1) +4y =½[(2y-1+1)/(2y-1)]+4y-2+2 =½/(2y-1) +2(2y-1) + 5/2 2y-1>0,由均值不等式得:½/(2y-1) +2(2y-1)≥2 ½/(2y-1) +2(2y-1) + 5/2≥...

解: 2/x +1/y=1 1/y=1- 2/x=(x-2)/x y=x/(x-2) x>0,y>0,x/(x-2)>0,x>2 x+2y=x+ 2x/(x-2) =x+2(x-2+2)/(x-2) =x +2 +4/(x-2) =(x-2)+ 4/(x-2) +4 x>2,x-2>0,由均值不等式得: (x-2)+ 4/(x-2)≥2√[(x-2)·4/(x-2)]=4 (x-2)+ 4/(x-2) +4≥8 x+2y...

因x+y=4 故使1/x+4/y>=m恒成立,即使1/x+(x+y)/y>=m(1)恒成立。 (1)式可化为:1/x+x/y+1>=m(2) 因1/x+x/y+1>=2又根号1/y+1(3) 又因x>0,y>0,x+y=4,所以y=4-x1. 再由(3)式:1/x+x/y+1>=2又根号1/y+1>1+1=2 所以(2)的左边>2 即是(1)的左边>2 故...

已知x、y、z都是非负实数,且x+y+z=1 由于对称性,不妨假设1>=x>=1/3>=y>=z>=0,则yz=8/18=4/9,则f(x,y,z)=2(2x-1)^2-8yz+18yzx>=2(2x-1)^2>=0 否则1/3=2/9,5/18

用均值不等式 原式=xy+1/xy+x/y+y/x 因x,y>0, 所以xy+1/xy>=2 取等号的条件是xy=1 x/y+y/x>=2 取等号的条件是x=y 综上,取x=y=1时 xy+1/xy和x/y+y/x均得到最小值2 又x=y=1符合题意 所以原式最小值为4

答: x>0,y>0 2^(x-3)=(1/2)^y=2^(-y) 所以: x-3=-y 所以:x+y=3 3/x+3/y =(x+y) /x +(x+y)/y =1+(y/x) +1+(x/y) >=2+2√[(y/x)×(x/y)] =2+2 =4 所以:1/x+1/y>=4/3 当且仅当y/x=x/y即x=y=3/2时, 取得最小值4/3

充分性: 已知x>y,xy>0,则1/xy,y-x0,因此(y-x)/(xy)

2/x+1/y=1 (2y+x)/(xy)=1 x+2y=xy x>0 y>0,则2y>0 由均值不等式得当x=2y时,x+2y取得最小值,此时2/x=1/y=1/2,x=4,y=2 x+2y=4+4=8 x+2y>m²+2m,要不等式恒成立,则当x+2y取最小值时不等式仍成立。 m²+2m

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