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已知x>0,y>0,1/x+1/y=2求x+y最小值

设:u=1/x+3/y uxy=y+3x y=3x/(ux-1) 所以 x+3x/(ux-1)=2 ux^2+(2-2u)x+2=0 判别式△=(2-2u)^2-8u=4(u^2-4u+1)≥0 u≥2+√3,或,u≤-2+√3 因为:x>0,y>0,所以,u≥2+√3 1/x+3/y的最小值:2+√3

x+y=2xy (2y-1)x=y x>0,y>0,要等式成立,2y-1>0,y>½ x=y/(2y-1) x+4y =y/(2y-1) +4y =½[(2y-1+1)/(2y-1)]+4y-2+2 =½/(2y-1) +2(2y-1) + 5/2 2y-1>0,由均值不等式得:½/(2y-1) +2(2y-1)≥2 ½/(2y-1) +2(2y-1) + 5/2≥...

答: 1)x>0,y>0 2/x+1/y=4 所以:1/(2x)+1/(4y)=1 所以: xy=xy[1/(2x)+1/(4y)] =y/2+x/4 >=2√[(y/2)*(x/4)] =√(xy) /√2 所以:√(xy)>=√(1/2) 所以:xy>=1/2 所以:xy的最小值为1/2 此时y/2=x/4即x=2y,此时x=1,y=1/2 2) (x+1)(x-a)

x,y>0, ∴2=1/x+3/y>=2√(1/x*3/y)=2√3/√(xy), ∴√(xy)>=√3, ∴xy>=3,当1/x=3/y=1,即x=1,y=3时取等号, ∴xy的最小值是3.

原题是:若x>0,y>0,且9x+y=1,求(1/x)+(1/y)的最小值. 因x>0,y>0,9x+y=1, 设a=√x,b=√y (1/x)+(1/y)=(9x+y)((1/x)+(1/y)) =((3a)²+b²)((1/a²)+(1/b²)) ≥(3a·(1/a)+b·(1/b))² (柯西不等式) =16 当3a·(1/b)=b·(1/a) 即3x=y...

2/x+1/y=1 (2y+x)/(xy)=1 x+2y=xy x>0 y>0,则2y>0 由均值不等式得当x=2y时,x+2y取得最小值,此时2/x=1/y=1/2,x=4,y=2 x+2y=4+4=8 x+2y>m²+2m,要不等式恒成立,则当x+2y取最小值时不等式仍成立。 m²+2m

解: 1/x +2/y =⅓·(3/x +6/y) =⅓·[(2x+y)/x +2(2x+y)/y] =⅓·(2+ y/x + 4x/y +2) =⅓·(y/x + 4x/y)+ 4/3 x>0,y>0,x/y>0,y/x>0 由均值不等式得:y/x +4x/y≥2√[(y/x)(4x/y)]=4 1/x +2/y≥⅓·4 +4/3=8/3 1/x +2/y的最...

这一题主要考察均值不等式。 因为x>0,y>0, 所以x+4y>=2根号(4xy)=4根号(xy) 所以4根号(xy)=2/根号(25/16)=8/5 即1/x+1/y最小值为8/5

x+y=(1/x+9/y)(x+y)=1+9+y/x+9x/y>=16 该题本质是柯西不等式

已知x+y+4xy=6 x>0 y>0 (1)求x+y最小值 4xy≤(x+y)² 得(x+y)²+(x+y)-6≥0 即(x+y+3)(x+y-2)≥0 因为x+y+3>3 所以x+y-2≥0 x+y最小值是2 (2)求xy最大值 2√xy≤x+y 得4xy+2√xy-6≤0 即(2√xy+3)(√xy -1)≤0 因为2√xy+3>3 所以...

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