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已知x>0,y>0,1/x+1/y=2求x+y最小值

解: 2/x +1/y=1 1/y=1- 2/x=(x-2)/x y=x/(x-2) x>0,y>0,x/(x-2)>0,x>2 x+2y=x+ 2x/(x-2) =x+2(x-2+2)/(x-2) =x +2 +4/(x-2) =(x-2)+ 4/(x-2) +4 x>2,x-2>0,由均值不等式得: (x-2)+ 4/(x-2)≥2√[(x-2)·4/(x-2)]=4 (x-2)+ 4/(x-2) +4≥8 x+2y...

x+y=2xy (2y-1)x=y x>0,y>0,要等式成立,2y-1>0,y>½ x=y/(2y-1) x+4y =y/(2y-1) +4y =½[(2y-1+1)/(2y-1)]+4y-2+2 =½/(2y-1) +2(2y-1) + 5/2 2y-1>0,由均值不等式得:½/(2y-1) +2(2y-1)≥2 ½/(2y-1) +2(2y-1) + 5/2≥...

这样的题目必须掌握;我刚开始遇到的时候我也不会 X+Y=(X+Y)*1=(X+Y)(1/X+9/Y)=1+9X/Y+Y/X+9=10+9X/Y+Y/X X>0,Y>0; 9X/Y+Y/X>=2√(9X/Y*Y/X)=6; 当9X/Y=Y/X时取等号; Y^2=9X^2; Y=3X,1/X+9/Y=1; 有解,所以等号能取到;所以X+Y>=10+6=16; ...

EX=∫∫[0

因x+y=4 故使1/x+4/y>=m恒成立,即使1/x+(x+y)/y>=m(1)恒成立。 (1)式可化为:1/x+x/y+1>=m(2) 因1/x+x/y+1>=2又根号1/y+1(3) 又因x>0,y>0,x+y=4,所以y=4-x1. 再由(3)式:1/x+x/y+1>=2又根号1/y+1>1+1=2 所以(2)的左边>2 即是(1)的左边>2 故...

解:x∈(0,1/2),则x>0且1-2x>0, ∴1/x+1/(1-2x) =(√2)²/(2x)+1²/(1-2x) ≥(√2+1)²/[2x+(1-2x)] =3+2√2. 故所求最小值为: Ymin=3+2√2。

原题是:若x>0,y>0,且9x+y=1,求(1/x)+(1/y)的最小值. 因x>0,y>0,9x+y=1, 设a=√x,b=√y (1/x)+(1/y)=(9x+y)((1/x)+(1/y)) =((3a)²+b²)((1/a²)+(1/b²)) ≥(3a·(1/a)+b·(1/b))² (柯西不等式) =16 当3a·(1/b)=b·(1/a) 即3x=y...

解: (1)任意x,f(-1+x)=a(-1+x)^3+b(-1+x)^2+c(-1+x)+d, f(-1-x)=a(-1-x)^3+b(-1-x)^2+c(-1-x)+d, 两式相加整理0.证毕 (2)b=0f(x)=ax^3+cx+d,导数3ax^2+c,导数0x^2=-c/(3a). 值点能现位置x=0,x=1,x^2=-c/(3a).令a=kc,d=mc,则f(0)=d=mc; f(1)=a+c+...

2/x+1/y=1 (2y+x)/(xy)=1 x+2y=xy x>0 y>0,则2y>0 由均值不等式得当x=2y时,x+2y取得最小值,此时2/x=1/y=1/2,x=4,y=2 x+2y=4+4=8 x+2y>m²+2m,要不等式恒成立,则当x+2y取最小值时不等式仍成立。 m²+2m

xy>0,且x+y=1 则x>0,y>0。 (根号x-根号y)^2=x+y-2根号xy>=0 ax+根号2xy

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