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已知x>0,y>0,1/x+1/y=2求x+y最小值

x+y=2xy (2y-1)x=y x>0,y>0,要等式成立,2y-1>0,y>½ x=y/(2y-1) x+4y =y/(2y-1) +4y =½[(2y-1+1)/(2y-1)]+4y-2+2 =½/(2y-1) +2(2y-1) + 5/2 2y-1>0,由均值不等式得:½/(2y-1) +2(2y-1)≥2 ½/(2y-1) +2(2y-1) + 5/2≥...

用均值不等式 原式=xy+1/xy+x/y+y/x 因x,y>0, 所以xy+1/xy>=2 取等号的条件是xy=1 x/y+y/x>=2 取等号的条件是x=y 综上,取x=y=1时 xy+1/xy和x/y+y/x均得到最小值2 又x=y=1符合题意 所以原式最小值为4

y>0 => x

2/x+1/y=1 (2y+x)/(xy)=1 x+2y=xy x>0 y>0,则2y>0 由均值不等式得当x=2y时,x+2y取得最小值,此时2/x=1/y=1/2,x=4,y=2 x+2y=4+4=8 x+2y>m²+2m,要不等式恒成立,则当x+2y取最小值时不等式仍成立。 m²+2m

x,y>0, ∴2=1/x+3/y>=2√(1/x*3/y)=2√3/√(xy), ∴√(xy)>=√3, ∴xy>=3,当1/x=3/y=1,即x=1,y=3时取等号, ∴xy的最小值是3.

原题是:若x>0,y>0,且9x+y=1,求(1/x)+(1/y)的最小值. 因x>0,y>0,9x+y=1, 设a=√x,b=√y (1/x)+(1/y)=(9x+y)((1/x)+(1/y)) =((3a)²+b²)((1/a²)+(1/b²)) ≥(3a·(1/a)+b·(1/b))² (柯西不等式) =16 当3a·(1/b)=b·(1/a) 即3x=y...

这一题主要考察均值不等式。 因为x>0,y>0, 所以x+4y>=2根号(4xy)=4根号(xy) 所以4根号(xy)=2/根号(25/16)=8/5 即1/x+1/y最小值为8/5

因为a>0,x²>=0 所以x²+a>=a √(x²+a)>=√a

2x+y=1 两边平方 则4x²+y²=1-4xy 所以m>4-4xy+√xy恒成立 m>-4(√xy-1/8)²+65/16 1=2x+y>=2√(2x*y)= 所以0

y=x/(x^2+1)=1/(x+1/x) 因为 x+1/x>=2 所以 y=1/(x+1/x)《=1/2 即 最大值=1/2

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