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已知x>0,y>0,且x+y=1,求4/x+9/y的最小值?

答案如图所示,友情提示:点击图片可查看大图答题不易,且回且珍惜如有不懂请追问,若明白请及时采纳,祝学业有成O(∩_∩)O~~~

设f(x)=1/x+9/y=1/x+9/(4-x),0

那是恒等变换: 4/x+9/y=1·(4/x+9/y)=(x+y)·(4/x+9/y)。 本题目用柯西不等式更简洁: 4/x+9/y =2²/x+3²/y ≥(2+3)²/(x+y) =25。 故所求最小值为: 25。

解(4/x+9/y) =(4/x+9/y)×1 =(4/x+9/y)×(x+y) =4+9+4y/x+9x/y ≥13+2√4y/x×9x/y =13+2√36 =25

方法一(用Cauchy不等式): t=1/x+9/y =1²/x+3²/y ≥(1+3)²/(x+y) =16. ∴x:1=y:3且x+y=1, 即x=1/4,y=3/4时, t最小值为: 16. 方法二(均值不等式): t=1/x+9/y =(x+y)(1/x+9/y) =10+9x/y+y/x ≥10+2√(9x/y·y/x) =16. ∴9x/y=y/x且x+y=...

1.均值不等式 ymin=12 2.图像法 很典型的对勾函数,结果在这里不说了,这种函数图像很有用,要牢记! 3.求导数法 令导数为零,求出x的值,再带入原函数就ok。 4.判别式法 构造方程: 两边同时乘以x,移项,4x*x-xy+9=0 方程要有解,判别式要大于...

1/x+4/y=1 显然x>1 y=4/(1-1/x)=4x/(x-1) 令f(x)=x+4x/(x-1)=(x²+3x)/(x-1) f'(x)=[(2x+3)(x-1)-(x²+3x)]/(x-1)²=(x²-2x-3)/(x-1)² x>0,驻点x=3 ∵f''(3)>0 ∴f(3)是最小值 ∴X+Y的最小值是f(3)=(9+9)/(3-1)=9

∵X+Y=1,x>0 y>0 ∴4/X>0,9/y>0 ∴4/X+9/Y=(X+Y)×(4/X+9/y)=4+9X/Y+4Y/X+9=13+9X/Y+4Y/X≥13+2√(9X/Y×4Y/X)=13+12=25(当且仅当X=2/5,Y=3/5,"="成立)

解: y=1/x+4/(1-x) =(1-x+4x)/x(1-x) =(3x+1)/x(1-x) 令t=3x+1 x=(t-1)/3 f(t)=t/[(t-1)/3*(4-t)/3] =9t/(t-1)(4-t) =9t/(4t-4-t^2+t) =9t/(-t^2+5t-4) =9/(-t-4/t+5) ≥9/(-2√4+5) =9/(-4+5) =9 ∴最小值为9

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