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已知x>0,y>0,且x+y=1,求4/x+9/y的最小值?

那是恒等变换: 4/x+9/y=1·(4/x+9/y)=(x+y)·(4/x+9/y)。 本题目用柯西不等式更简洁: 4/x+9/y =2²/x+3²/y ≥(2+3)²/(x+y) =25。 故所求最小值为: 25。

设f(x)=1/x+9/y=1/x+9/(4-x),0

25

x+y=(x+y)*1=(x+y)*(4/x+9/y)=4+9+4y/x+9x/y=13+4y/x+9x/y>=2√36+13=25 当且仅当4y/x=9x/y 时等号成立 最小值为25

解:∵x+y=12,∴y=12-x,原式可化为:x2+4+(12?x)2+9=(x?0)2+(0?2)2 +(x?12)2+(0?3)2,即可理解为A(x,0)到B(0,2)、C(12,3)的距离的最小值.如图:x2+4+y2+9的最小值即B′C的长度.∵B′C=52+122=13,∴

解: y=4/(x-1)+ 9/x =4(x-1-x)/(x-1)+9[x-(x-1)]/x =4 -4x/(x-1) +9 -9(x-1)/x =4x/(1-x) +9(1-x)/x +13 0

图片不是题目,x分之4+y分之9等于多少呢?

解: y=1/x+4/(1-x) =(1-x+4x)/x(1-x) =(3x+1)/x(1-x) 令t=3x+1 x=(t-1)/3 f(t)=t/[(t-1)/3*(4-t)/3] =9t/(t-1)(4-t) =9t/(4t-4-t^2+t) =9t/(-t^2+5t-4) =9/(-t-4/t+5) ≥9/(-2√4+5) =9/(-4+5) =9 ∴最小值为9

1 / x + 4 / y + 9 / z = (x+y+z) / x + 4 (x+y+z) / y + 9 (x+y+z) / z = 1 + y / x + z / x + 4 x / y +4 + 4 z / y + 9 x / z + 9 y / z + 9 = 1 + 4 + 9 + ( y / x + 4 x / y ) + ( z / x + 9 x / z ) + ( 4 z / y + 9 y / z ) >= 36

设存在点P(x,y)满足题设条件,由x29+y24=1,得y2=4(1-x29)∴|AP|2=(x-a)2+y2=(x-a)2+4(1-x29)=59(x-95a)2+4-45a2(|x|≤3),当|95a|≤3即0<a≤53时,|AP|2的最小值为4-45a2∴4-45a2=1?a=±152?(0,53]∴95a>3即53<a<3,此时当x=3时...

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