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已知x>0,y>0,且x+y=1,求4/x+9/y的最小值?

答案如图所示,友情提示:点击图片可查看大图答题不易,且回且珍惜如有不懂请追问,若明白请及时采纳,祝学业有成O(∩_∩)O~~~

那是恒等变换: 4/x+9/y=1·(4/x+9/y)=(x+y)·(4/x+9/y)。 本题目用柯西不等式更简洁: 4/x+9/y =2²/x+3²/y ≥(2+3)²/(x+y) =25。 故所求最小值为: 25。

4/x+9/y=4xy/x+9/y=4y+9/y>=2倍根号下(4y×9/y)=12

方法一(用Cauchy不等式): t=1/x+9/y =1²/x+3²/y ≥(1+3)²/(x+y) =16. ∴x:1=y:3且x+y=1, 即x=1/4,y=3/4时, t最小值为: 16. 方法二(均值不等式): t=1/x+9/y =(x+y)(1/x+9/y) =10+9x/y+y/x ≥10+2√(9x/y·y/x) =16. ∴9x/y=y/x且x+y=...

∵ 1 x + 9 y =1∴x+y=( 1 x + 9 y )(x+y)=10+ 9x y + y x ≥10+2 9x y ? y x =16当且仅当 9x y = y x 时,取等号.则x+y的最小值是16.故选C.

解(1)x+4x?2=x-2+4x?2-2≥2(x?2)?4x?2-2=4-2=2,当且仅当x=2时取等号,故x+4x?2的最小值为2;(2)∵x>0,y>0,且x+y=1,∴(4x+9y)(x+y)=13+4yx+9xy≥13+24yx?9xy=13+12=25,当且仅当x=25,y=35时取等号,故4x+9y的最小值为25.

2010-08-25 设x>0,则x+x/9最小值是?要过程 谢谢 2 2011-05-20 已知x>;0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值 386 2008-06-02 设x大于0,Y...

1/X+9/Y =(1/4)(2X+Y)(1/X+9/Y) =(1/4)(2+18X/Y+Y/X+9) =(1/4)(11+18X/Y+Y/X) ≥(1/4)[11+2√(18X/Y)(Y/X)] 利用基本不等式:a+b≥2√ab =(1/4)[11+6√2] 当且仅当18X/Y=Y/X时取得等号; 所以最小值:(11+6√2)/4

解: y=1/x+4/(1-x) =(1-x+4x)/x(1-x) =(3x+1)/x(1-x) 令t=3x+1 x=(t-1)/3 f(t)=t/[(t-1)/3*(4-t)/3] =9t/(t-1)(4-t) =9t/(4t-4-t^2+t) =9t/(-t^2+5t-4) =9/(-t-4/t+5) ≥9/(-2√4+5) =9/(-4+5) =9 ∴最小值为9

解:x,y∈(0,+∞)9/X + 4/Y=1, X>9,y>4,x + y > 13 设x + y = t (t∈(0,+∞)) 将 y = t - x 代入9/X + 4/Y=1, x,y∈(0,+∞)化简得: 9(t - x)+ 4 (t - x)x = x (t - x) X2 - (t +5)x + 9 t = 0 关于x的方程有实根,△≥0 即 (t ...

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