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已知x>0,y>0,且x+y=1,求4/x+9/y的最小值?

那是恒等变换: 4/x+9/y=1·(4/x+9/y)=(x+y)·(4/x+9/y)。 本题目用柯西不等式更简洁: 4/x+9/y =2²/x+3²/y ≥(2+3)²/(x+y) =25。 故所求最小值为: 25。

设f(x)=1/x+9/y=1/x+9/(4-x),0

25

x+y=(x+y)*1=(x+y)*(4/x+9/y)=4+9+4y/x+9x/y=13+4y/x+9x/y>=2√36+13=25 当且仅当4y/x=9x/y 时等号成立 最小值为25

解: y=4/(x-1)+ 9/x =4(x-1-x)/(x-1)+9[x-(x-1)]/x =4 -4x/(x-1) +9 -9(x-1)/x =4x/(1-x) +9(1-x)/x +13 0

解(1)x+4x?2=x-2+4x?2-2≥2(x?2)?4x?2-2=4-2=2,当且仅当x=2时取等号,故x+4x?2的最小值为2;(2)∵x>0,y>0,且x+y=1,∴(4x+9y)(x+y)=13+4yx+9xy≥13+24yx?9xy=13+12=25,当且仅当x=25,y=35时取等号,故4x+9y的最小值为25.

由已知,y=(9x)/(x-1),那么x+y=(x^2+8x)/(x-1),对此式求导数,得(x+2)(x-4)/[(x-1)^2]由此可知(x^2+8x)/(x-1)在(-∞,-2]上单调递增,在(-2,1)∪(1,4)上单调递减,在[4,+∞)上单调递增,那么(x^2+8x)/(x-1),在x=4处达到最小值,所以x=4,y=12,x...

解: y=1/x+4/(1-x) =(1-x+4x)/x(1-x) =(3x+1)/x(1-x) 令t=3x+1 x=(t-1)/3 f(t)=t/[(t-1)/3*(4-t)/3] =9t/(t-1)(4-t) =9t/(4t-4-t^2+t) =9t/(-t^2+5t-4) =9/(-t-4/t+5) ≥9/(-2√4+5) =9/(-4+5) =9 ∴最小值为9

x十y=1

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