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已知x>0,y>0,且x+y=1,求4/x+9/y的最小值?

设f(x)=1/x+9/y=1/x+9/(4-x),0

那是恒等变换: 4/x+9/y=1·(4/x+9/y)=(x+y)·(4/x+9/y)。 本题目用柯西不等式更简洁: 4/x+9/y =2²/x+3²/y ≥(2+3)²/(x+y) =25。 故所求最小值为: 25。

解(4/x+9/y) =(4/x+9/y)×1 =(4/x+9/y)×(x+y) =4+9+4y/x+9x/y ≥13+2√4y/x×9x/y =13+2√36 =25

∵X+Y=1,x>0 y>0 ∴4/X>0,9/y>0 ∴4/X+9/Y=(X+Y)×(4/X+9/y)=4+9X/Y+4Y/X+9=13+9X/Y+4Y/X≥13+2√(9X/Y×4Y/X)=13+12=25(当且仅当X=2/5,Y=3/5,"="成立)

解: y=1/x+4/(1-x) =(1-x+4x)/x(1-x) =(3x+1)/x(1-x) 令t=3x+1 x=(t-1)/3 f(t)=t/[(t-1)/3*(4-t)/3] =9t/(t-1)(4-t) =9t/(4t-4-t^2+t) =9t/(-t^2+5t-4) =9/(-t-4/t+5) ≥9/(-2√4+5) =9/(-4+5) =9 ∴最小值为9

题目有错,应该是y=4/(1-x)+9/x(0

∵X+Y=1,x>0 y>0 ∴4/X>0,9/y>0 ∴4/X+9/Y=(X+Y)×(4/X+9/y)=4+9X/Y+4Y/X+9=13+9X/Y+4Y/X≥13+2√(9X/Y×4Y/X)=13+12=25(当且仅当X=2/5,Y=3/5,"="成立)

xyz是正数所以可以用柯西不等式 (x+y+z)(1/x+4/y+9/z)>=(x*1/x+y*4/y+z*9/z)² 所以1/x+4/y+9/z>=(1+4+9)² 所以1/x+4/y+9/z>=196

设存在点P(x,y)满足题设条件,由x29+y24=1,得y2=4(1-x29)∴|AP|2=(x-a)2+y2=(x-a)2+4(1-x29)=59(x-95a)2+4-45a2(|x|≤3),当|95a|≤3即0<a≤53时,|AP|2的最小值为4-45a2∴4-45a2=1?a=±152?(0,53]∴95a>3即53<a<3,此时当x=3时...

X~N(1,9) E(X)=1, D(X)=9 Y~U(2,4) E(Y) = (1/2)(4+2) = 3 E(Y^2) = (1/2) ∫(2->4) y^2 dy = (1/6)[ y^3 ] |(2->4) = 56/6 = 28/3 D(Y) = E(Y^2) -[E(Y)]^2 = 28/3 -9 = 1/3 E(X+Y)=E(X)+E(Y) = 1+3 =4 D(X+Y) = D(X) + D(Y) = 9 + 1/3 = 28/3

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