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已知x>1,y>0,且2/(x%1)+1/y =2,求x+y最小值

其实题目是关系到“1”的妙用。 对于1/x+9/y=2,两边除以2,则 (1/2)·(1/x+9/y)=1, 所以, x+y=1·(x+y) =(1/2)(1/x+9/y)·(x+y) =(1/2)(10+y/x+9x/y) ≥(1/2)[10+2√(y/x·9x/y)] =(1/2)(10+6) =8, 即1/x+9/y=2且y/x=9x/y, x=2,y=6时, 所求x+y最...

解: 2/(x-1)+1/y=2 2/(x-1)=2- 1/y x>1,x-1>0,2/(x-1)>0 2-1/y>0,1/y0,因此y>½ (首先判定y的取值范围) 整理,得x=(4y-1)/(2y-1) (再将x用y表示) x+y=(4y-1)/(2y-1) +y =(4y-2+1)/(2y-1) +y =y+2 +1/(2y-1) =½(2y-1) +1/(2y-1) +5...

x>y>0,x+y≤2, ∴2/(x+3y)+1/(x-y) =(√2)²/(x+3y)+1²/(x-y) ≥(√2+1)²/[(x+3y)+(x-y)] =(3+2√2)/[2(x+y)] ≥(3+2√2)/4. 故(x+3y):√2=(x-y):1且x+y=2, 即x=-1+2√2,y=3-2√2时, 所求最小值为: (3+2√2)/4。

y=(1/x+1/y)(x+2y)=1+2+2y/x+x/y=3+(2y/x+x/y) ≥ 3+2√(2y/x)*(x/y)=3+2√2 当且仅当,2y/x=x/y,x=√2y时,等号成立 最小值=3+2√2 y=1/x+1/y的最小值=3+2√2

由x>0,y>0, 且2/x+1/y=1 x+2y=(x+2y)(2/x+1/y) =2+x/y+4y/x+2 =4+x/y+4y/x ≥4+4 即当x/y=4y/x, x=2y时, 2/x+1/y=1 2/2y+1/y=1 2/y=1,∴y=2,x=4 x+2y有最小值8

x>y>0且x+y=2, 则依Cauchy不等式得 4/(x+3y)+1/(x-y) =2²/(x+3y)+1²/(x-y) ≥(2+1)²/[(x+3y)+(x-y)] =9/[2(x+y)] =9/4. 取等时,有 (x+3y):2=(x-y):1且x+y=2, 即x=5/3,y=1/3时, 所求最小值为9/4。

x>0、y>0,x+y=1,则 依柯西不等式得 4/(2x+y)+1/y =2²/(2x+y)+1²/y ≥(2+1)²/[(2x+y)+y] =9/[2(x+y)] =9/2. ∴(2x+y):2=y:1且x+y=1, 即x=1/3,y=2/3时, 所求最小值为9/2。

x+y=1 x^2+y^2+2xy=1 x^2+y^2=1-2xy 0

若x>0、y>0,则 依均值不等式得 x+y+1=xy≤[(x+y)/2]², 即(x+y)²-4(x+y)-4≥0, 解得, x+y≥2+2√2,或x+y≤2-2√2(舍). 于是再依柯西不等式得 x²+y² =x²/1+y²/1 ≥(x+y)²/(1+1) ≥(2+2√2)²/2 =6+4√2. 以上几...

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