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已知x>1,y>0,且2/(x%1)+1/y =2,求x+y最小值

其实题目是关系到“1”的妙用。 对于1/x+9/y=2,两边除以2,则 (1/2)·(1/x+9/y)=1, 所以, x+y=1·(x+y) =(1/2)(1/x+9/y)·(x+y) =(1/2)(10+y/x+9x/y) ≥(1/2)[10+2√(y/x·9x/y)] =(1/2)(10+6) =8, 即1/x+9/y=2且y/x=9x/y, x=2,y=6时, 所求x+y最...

y=(1/x+1/y)(x+2y)=1+2+2y/x+x/y=3+(2y/x+x/y) ≥ 3+2√(2y/x)*(x/y)=3+2√2 当且仅当,2y/x=x/y,x=√2y时,等号成立 最小值=3+2√2 y=1/x+1/y的最小值=3+2√2

这种题目是不等式中最最基本的问题:1/x+9/y=1,你就可以把它当作1来看待,即(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+y/x+9x/y+9,然后根据取值范围和均值不等式就可以得到,至于题设不等于1时,你可以把它换算成再做

1/x2+1/y2+1/xy≥3 * 3^√ ̄1/x2*y2*xy =3 * 3^√ ̄1/x^3*y^3 x+y=2≥2√ ̄xy 所以√ ̄xy ≤1 所以 3 * 3^√ ̄1/x^3*y^3≤3

x>0,y>0,依Cauchy不等式得 2=1/x+9/y =1^2/x+3^2/y ≥(1+3)^2/(x+y) ∴x+y≥16/2=8. ∴x=2,y=6时, 所求最小值为: 8。

解令x+y=m(x-y)+n(x+2y) 则m+n=1,2n-m=1, 解得n=1/3,n=2/3 故x+y=m(x-y)+n(x+2y) =2/3(x-y)+1/3(x+2y) =[2/3(x-y)+1/3(x+2y)]×1 =[2/3(x-y)+1/3(x+2y)]×[1/(x-y)+8/(x+2y)] =2/3+8/3+16/3(x-y)/(x+2y)+1/3(x+2y)1/(x-y) ≥10/3+2根16/3×1/3 =10...

∵x与y的等差中项为 1 2 ,∴x+y=1∴ a x + 1 y =( a x + 1 y )(x+y)=a+1+ ay x + x y ∵x>0,y>0,a为正数∴ ay x + x y ≥2 ay x × x y =2 a ,当且仅当 ay x = x y 时取等号∵ a x + 1 y 的最小值是9∴a+1+ ay x + x y ≥a+1+2 a =9即a+2 a -8=...

最大值为:√3/3;最小值为:-√3/3 解:令y/(x+1)=k,则y=kx+k, 又(x-1)²+y²=1,∴(x-1)²+(kx+k)²=1, ∴(k^2+1)x^2+2(k²-1)x+k²=0。 ∵x是实数,∴需要△=[2(k²-1)]²-4k²(k²+1)≥0...

x+y=1 S = 8/x + 2/y = 8/x + 2/(1-x) S' = -8/x^2 + 2/(1-x)^2 S'=0 -8/x^2 + 2/(1-x)^2 =0 -4(1-x)^2+x^2 =0 -4+8x-4x^2+x^2=0 3x^2-8x+4=0 (3x-2)(x-2)=0 x=2 or -2/3 S' |x=2+

由已知可得: 2/1=(x-1)/(-y) 即有:-2y=x-1 那么:x+2y=1 所以:2/x + 1/y =2(x+2y)/x + (x+2y)/y =2 + 4y/x + x/y +2 =4+ 4y/x + x/y 由于x>0,y>0,则由均值定理有: 4y/x + x/y≥ 2根号[(4y/x)*(x/y)]=4 (当且仅当4y/x=x/y即x=1/2,y=1/4时,...

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