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已知y''+y=xE^x的一个特解为1/2(x%1)E^x,则该微分...

特征方程r²+1=0 r=±i yc=C1cosx+C2sinx 特解yp = 1/2*(x-1)e^x 于是通解为 y=C1cosx+C2sinx+1/2*(x-1)e^x 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量...

xy'+y=xe^x xdy+ydx=xe^xdx 积分得 xy=xe^x-e^x+C 将 x=1,y=1 代入得 C=1, 所以满足条件的特解是 xy=xe^x-e^x+1 。

齐次 xy'=-y y'/y=-1/x 积分 lny=-lnx十lnC =ln(C/x) y=C/x

由线性微分方程解的性质可得,y1-y3 与 y2-y3 为对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个解.因为y1-y3=e3x 与 y2-y3=ex 为线性无关的,故由解的结构定理,该方程的通解为 y=C1e3x+C2ex -xe2x.把初始条件代入可得C1=1,C2=-1,

题目是xy'+y=xe^x吗 当x=0时,y=0 当x≠0时,两边同除x y'+y/x=e^x 一阶非齐次微分方程 套用公式 P(x)=1/x Q(x)=e^x ∫P(x)dx=lnx -∫P(x)dx=-lnx=ln(1/x) y=e^(-lnx) [ ∫ e^x * e^(lnx) dx +C] =(1/x) [ ∫ e^x * x dx +C] 分部积分 =(1/x) [ ∫ x d...

求微分方程xy'y=xe^x 满足初始条件y(1)=1的特解 解:消去x,分离变量得:ydy=(e^x)dx;∴(1/2)y²=e^x+c; 代入初始条件Y(1)=1得 1/2=e+c,故c=(1/2)-e; ∴特解为:y²=2[e^x+(1/2)-e]=2e^x+1-2e; 另外由原题可知:x=0也是方程的一个特解。

转为全微分:

1 提示 两边乘以e^y 2. e^y y'=(e^y)' 3. 令 u= e^y 4 方程为 u'+1/x u=x 5u= x^2/3 + C/x 6 把u换成e^y即可. 7 y=lnu更合适填空.

(xe^y-1)+x^2*e^ydy/dx=0 设f(x)可以使得f(x)*xe^y=f'(x)*x^2*e^y+f(x)*2x*e^y f(x)=xf'(x)+2f(x) xf'(x)+f(x)=0 (xf(x))'=0 xf(x)=C f(x)=C/x 不妨令f(x)=1/x,则(e^y-1/x)+xe^ydy/dx=0 d(xe^y-ln|x|)/dx=0 xe^y-ln|x|=C 写得比较简略,因为实...

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