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已知y''+y=xE^x的一个特解为1/2(x%1)E^x,则该微分...

特征方程r²+1=0 r=±i yc=C1cosx+C2sinx 特解yp = 1/2*(x-1)e^x 于是通解为 y=C1cosx+C2sinx+1/2*(x-1)e^x 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量...

y=C(x)e^(-∫dx)=C(x)e^(-x) 代入原微分方程 C‘(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=e^x C‘(x)e^(-x)=e^x C‘(x)=e^(2x) C(x)=∫e^(2x)dx=(1/2)e^(2x)+C 所以原微分方程的通解为 y=[(1/2)e^(2x)+C]e^(-x)=(1/2)e^(x)+Ce^(-x),C∈R

由线性微分方程解的性质可得,y1-y3 与 y2-y3 为对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个解.因为y1-y3=e3x 与 y2-y3=ex 为线性无关的,故由解的结构定理,该方程的通解为 y=C1e3x+C2ex -xe2x.把初始条件代入可得C1=1,C2=-1,

转为全微分:

题目是xy'+y=xe^x吗 当x=0时,y=0 当x≠0时,两边同除x y'+y/x=e^x 一阶非齐次微分方程 套用公式 P(x)=1/x Q(x)=e^x ∫P(x)dx=lnx -∫P(x)dx=-lnx=ln(1/x) y=e^(-lnx) [ ∫ e^x * e^(lnx) dx +C] =(1/x) [ ∫ e^x * x dx +C] 分部积分 =(1/x) [ ∫ x d...

可以这样求: y=e^x-e^(-x) y'=e^x+e^(-x) 两式相加:y'+y=2e^x 这就是所求的一阶线性微分方程。

y'' + y = xe^(- x) 特征方程为r² + 1 = 0即r = ± i 齐次解yc = C₁sinx + C₂cosx 设特解yp = (Ax + B)e^(- x) (yp)' = e^(- x) [(A - B) - Ax] (yp)'' = e^(- x) [(- 2A + B) + Ax] 全部代入原方程, e^(- x) [(- 2A + B) + Ax...

一阶线性微分方程,直接套公式。显然P=1/x,Q=e^x,那么: ∫Pdx=lnx -∫Pdx=-lnx ∫Q[e^(lnx)]dx=∫x(e^x)dx=(x-1)(e^x) 得到方程的通解: y=[e^(-lnx)][(x-1)(e^x)+C]=[1-(1/x)](e^x)+(C/x)…………C为任意常数 代入y(1)=0,得到: 0=0+C 所以C=0 方程...

这样应该理解了吧,通解公式一定要熟记于心。

这很容易随便写一个就可以的 比如y'+y=2e^x 或者y''-y'+y=e^x等等 没有特别要求的话 自己凑凑就行了

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