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用洛必达法则求lim(1+sinx)^1/x的极限,x趋向于0

本题如果一定要用洛必达法则,那么,先求自然对数的极限。 解: lim ln[(1+sinx)^(1/x)] x→0 =lim (1/x)ln(1+sinx) x→0 =lim ln(1+sinx)/x x→0 =lim [cosx/(1+sinx)]/1 x→0 =cos0/(1+sin0) =1/(1+0) =1 lim [(1+sinx)^(1/x)]=e¹=e x→0

把整个式子放到e的指数上,即原式=lim(x-0+) e^(tanx*ln1/sinx),然后把tanx看成除以cotx,所以变成∞/∞型,利用L'Hospital可得原式=e^0=1

原式=y lny=ln(sinx/x)/x² 上下求导 (x/sinx)*(xcosx-sinx)/2x =(xcotx-1)/2 a=xcotx=cotx/(1/x) 上下求导 =-csc²x/(-1/x²) =x²csc²x =x²/sin²x =(x/sinx)² x趋于0则极限=1² 所以(xcotx-1)/2极限=...

J(x) = [(sinx)/x]^(1/x^2) lim(x->0) lnJ(x) = lim(x->0) ln[(sinx)/x] / x^2 = lim(x->0)(xcosx - sinx)/(2x^2sinx) = lim(x->0) (cosx-xsinx-cosx) / 2(2xsinx+x^2cosx) = 0.5 lim(x->0) -sinx / (2sinx+xcosx) = -0.5 lim(x->0) cosx /(2cos...

这道题目是1^∞型。 极限符号不写了,=e^ ln(1+sinx) /x=e^ sinx/x =e 用等价无穷小就可以做了,不用洛必达吧。想用的话就求个导,也比较简单了。

不会

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