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用洛必达法则求lim(1+sinx)^1/x的极限,x趋向于0

本题如果一定要用洛必达法则,那么,先求自然对数的极限。 解: lim ln[(1+sinx)^(1/x)] x→0 =lim (1/x)ln(1+sinx) x→0 =lim ln(1+sinx)/x x→0 =lim [cosx/(1+sinx)]/1 x→0 =cos0/(1+sin0) =1/(1+0) =1 lim [(1+sinx)^(1/x)]=e¹=e x→0

把整个式子放到e的指数上,即原式=lim(x-0+) e^(tanx*ln1/sinx),然后把tanx看成除以cotx,所以变成∞/∞型,利用L'Hospital可得原式=e^0=1

sin x ln x = ln x / (1/sin x) 当x-->0+时,ln x / (1/sin x) = 0/0 型的不定式,可用罗必大法则计算它的极限: 即:lim(x-->0+) ln J = lim(x-->0+) (1/x) / (- cos x / sin^2 x) = lim(x-->0+) - sin^2 x / (x cos x) 由于它还是0/0型的不定式,...

J(x) = [(sinx)/x]^(1/x^2) lim(x->0) lnJ(x) = lim(x->0) ln[(sinx)/x] / x^2 = lim(x->0)(xcosx - sinx)/(2x^2sinx) = lim(x->0) (cosx-xsinx-cosx) / 2(2xsinx+x^2cosx) = 0.5 lim(x->0) -sinx / (2sinx+xcosx) = -0.5 lim(x->0) cosx /(2cos...

上下同时求导,x变成1,下面sinX变成cosX,当趋近于零时,1比cosX等于1.

这道题目是1^∞型。 极限符号不写了,=e^ ln(1+sinx) /x=e^ sinx/x =e 用等价无穷小就可以做了,不用洛必达吧。想用的话就求个导,也比较简单了。

原式=y lny=ln(sinx/x)/x² 上下求导 (x/sinx)*(xcosx-sinx)/2x =(xcotx-1)/2 a=xcotx=cotx/(1/x) 上下求导 =-csc²x/(-1/x²) =x²csc²x =x²/sin²x =(x/sinx)² x趋于0则极限=1² 所以(xcotx-1)/2极限=...

最简单的解法,已知x→0时,sinx=x(洛必达法则),所以原式等于1/x²-1/x²=0

解: 因为 :lim(x→0)【ln(1+x)-x】=0 lim(x→0)【sinx.】=0 故用络必达法则 (ln(1+x)-x)'=1/(1+x)-1 (sinx)'=cosx 故 lim(x→0)【ln(1+x)-x/sinx.】 =lim(x→0)【(1/(1+x)-1)/cosx] =lim(x→0)【1/(1+x)-1】 =0

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