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用洛必达法则求lim(1+sinx)^1/x的极限,x趋向于0

本题如果一定要用洛必达法则,那么,先求自然对数的极限。 解: lim ln[(1+sinx)^(1/x)] x→0 =lim (1/x)ln(1+sinx) x→0 =lim ln(1+sinx)/x x→0 =lim [cosx/(1+sinx)]/1 x→0 =cos0/(1+sin0) =1/(1+0) =1 lim [(1+sinx)^(1/x)]=e¹=e x→0

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为什么要用洛必达法则呢,给你提供两种方法。 请采纳。

这道题目是1^∞型。 极限符号不写了,=e^ ln(1+sinx) /x=e^ sinx/x =e 用等价无穷小就可以做了,不用洛必达吧。想用的话就求个导,也比较简单了。

1.原式=lim(x->无穷)(1+sinx/x) =lim(x->无穷)(1+0) =1 说明:1/x为无穷小量,sinx为有界函数,定理:有界函数与无穷小量乘积是无穷小量。 2.原式=lim(x->0)[x/sinx*x+W] =lim(x->0)[1*x+W] =0+W 说明:定理:lim(x->0)x/sinx=1, W无极限,W为...

【上面用了两种方法作】

如图

lim(x->0) [(x-sinx)/(x+sinx)] =lim(x->0) (x/sinx -1)/(x/sinx+1) = (1-1)/(1+1) =0

用洛必达法则求极限 1,lim(x→0)(arctanx-x)/sinx³ 解:x→0lim(arctanx-x)/sinx³=x→0lim[1/(1+x²)-1]/(3x²cosx³)=x→0lim[-x²/(1+x²)(3x²cosx³)] =x→0lim{-1/[3(1+x²)cosx³]}=-1/3; 如...

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