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怎么证明sinx/x的极限是1啊

因为sinx<x<tanx (0

首先,先证明:当0

这个问题需要用到罗必塔法则具体的不多说了,当X代入时发现是0/0,然后分子坟墓同时求导,则sinX求导后为cosXX求导后为1然后继续求limit,即lim cosX/1讲X=0代入,cos0=1所以原式=1/1=1其实这个类型的式子记住最好,sinX换成tan也成立,换成cos则FTE

可以使用泰勒展开得到 sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-... 那么sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-... 代入x趋于0,显然后面的项都等于0 于是极限值=1

在第一象限(00(-)) 左右极限相等,都等于1 所以: lim sinx/x=1(x-> 0)

看了下面的回答,不知道他们是怎么想的,这个问题居然用洛必达法则。 首先,这个问题不能用洛必达求极限。 我们知道 有SinX

极限等于sin1,约等于0.841471

有人说,是用洛必达法则算出来的。其实在这里用洛必达法则是错误的。 因为用洛必达法则,就必须用到sinx的导数是cosx这点。 但是在证明sinx的导数是cosx的时候,又用到了x→0的时候(sinx)/x的极限是1这个条件。 所以在这里证明,如果用洛必达法...

第一种方法,使用洛必达法则,上下一求导,lim x->0 (sinx/x) = lim x->0 (cosx) = 1第二种方法sin(x) 在x=0处用泰勒级数展开,lim x->0 (sinx/x) = lim x->0 [1-x*x/6+……] = 1第三种方法比较复杂,用单位圆求解见图

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