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证明 CsC2x+Cot2x=Cotx

cot2x=1/tan2x=(1-tan²x)/2tanx 2cot2x=(1-tan²x)/tanx=1/tanx-tanx=cotx-tanx tanx+2cot2x=cotx 证毕

左边=cos^2x/sin^2x -cos^2x =cos^2x/sin^2 (1-sin^2x) =cot^2x cos^2x

1+(cotx)^2 =(cscx)^2

∫cotxdx=∫cosx/sinxdx=∫(1/sinx)d(sinx)=ln(sinx)+C

不多说,用归约公式: I_(n) = ∫ cot^n(x) dx = -cot^(n-1)(x) / (n-1) - ∫ cot^(n-2)(x) dx ∴∫ cot^8(x) dx,连续使用归约公式 = (-1/7)cot^7(x) + (1/5)cot^5(x) - (1/3)cot³x + cotx + x + C 归约公式的证明: ∫ cot^n(x) dx = ∫ cot^(n...

可导,一个是tan分之一…一个是sin分之一

3cot²x+8cotx+3=0 令cotx=y 则原方程可化为 3y²+8y+3=0(#) Δ=64-36>0 设(#)的两根为y1,y2 则y1+y2=-8/3,y1y2=1 ∴y1tanx1=cotx2=tan(3π/2-x2) ∴x1+x2=3π/2 x3,x4∈(π/2,π), 同理 tanx3=cotx4=tan(3π/2-x4) ∴x3+x4=5π/2 ∴x1+x2+x3+x4...

诱导公式 tan(π/2-x)=cotx cot2x=1/tan2x=1/[2tanx/(1-tan²x)] =(1-tan²x)/(2tanx) =(1-1/cot²x)/(2/cotx) =[(cot²x-1)/cot²x]/(2/cotx) =(cot²x-1)/(2cotx)

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