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证明 CsC2x+Cot2x=Cotx

secx,cscx与sinx,cosx的关系是: 1/cosx=secx, 1/sinx=cscx, 即secx×cosx=1, cscx×sinx=1。 sinx,cosx,tanx,secx,cscx,cotx之间的关系: 1、...

2csc2x =1/ (sinxcosx) =[ (sinx)^2 + (cosx)^2] / (sinxcosx) = sinx/cosx + cosx/sinx =tanx + cotx 所以 两个结果是一回事

结果一样的~好像你不定积分求错了

不是脑筋急转弯吧?分子提公因式得:cscx(cotx+cscx)/(cscx+cotx)^2=cscx/(cscx+cotx)

=-x cot(x) csc(x)+2 csc^3(x)

对啊

不难 ∫cscd(cotx) =-∫csc³xdx 而-∫csc³xdx=∫cscd(cotx) =cscxcotx-∫cotxd(cscx) =cscxcotx+∫cot²xcscxdx =cscxcotx+∫(csc²x-1)cscxdx =cscxcotx+∫csc³xdx-∫cscxdx 移项,得-2∫csc³xdx=cscxcotx-ln|cscx-cotx|+C ∴...

注意d(cotx)= -csc²xdx 所以凑微分得到 ∫f(cotx)csc²xdx =∫ -f(cotx) d(cotx) 而∫f(x)dx=ln(1+x²)+C 故积分得到 -ln(1+cot²x)+C

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