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指数函数求导

Y=Logax Y'=1/xlna Y=lnx Y'=1/x Y=a x次方 Y'=a x次方 lna

f(x) = a^x lnf(x) = xlna f'(x)/f(x) = lna f'(x) = lna . f(x) =lna . a^x f'(x) =lim(h->0) [f(x+h)- f(x)]/ h =lim(h->0) ( a^(x+h) - a^x ) /h =lim(h->0) a^x .( a^h -1 ) /h =lim(h->0) a^x .( lna. h ) /h =lna. a^x

y=a^x 两边同时取对数: lny=xlna 两边同时对x求导数: ==>y'/y=lna ==>y'=ylna=a^xlna

y=a^x y'=lna*a^x 过程: y=a^x=e^(xlna) y'=e^(xlna)*(xlna)'=lna*a^x

答案—— ∫e^x dx = e^x+c ∫e^(-x) dx = -e^x+c (c为常数) 因为e^x的微分还是e^x,所以上面的积分可以直接得到~ 在这里补充一下一般指数函数的积分: y=a^x 的积分为 (a^x)/ln(a) + c ------------------------- 推导—— -------------------------...

根据求导公式a^x'=a^xlna f(x)‘=2^xln2-2^(1-x)ln2 =ln2[2^x-2^(1-x)] f(x)‘=0时,函数有极值,此时2^x-2^(1-x)=0,有x=1-x ,即x=1/2时导数等于0, x<1/2时 导数小于零 f(x)单调递减 x>1/2时 导数大于零 f(x)单调递增

e的定义: e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828... 设a>0,a!=1 ---- (log a(x))' =lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx) =lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x)) =lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx))) =1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx))) =...

指数函数求导公式 是(a^x)'=a^xlna.

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