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指数函数求导

(x^a)'=ax^(a-1) 证明:y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1) y=a^x 两边同时取对数:lny=xlna两边同时对x求导数:==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna 拓展资料:幂函数:一般的,形如y=x(a为实数)的函数,即...

指数函数的求导公式:(a^x)'=(lna)(a^x) 部分导数公式: 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x;y'=a^xlna;y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x;y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y...

y=a^x 两边同时取对数: lny=xlna 两边同时对x求导数: ==>y'/y=lna ==>y'=ylna=a^xlna

供参考

答案—— ∫e^x dx = e^x+c ∫e^(-x) dx = -e^x+c (c为常数) 因为e^x的微分还是e^x,所以上面的积分可以直接得到~ 在这里补充一下一般指数函数的积分: y=a^x 的积分为 (a^x)/ln(a) + c ------------------------- 推导—— -------------------------...

e的定义: e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828... 设a>0,a!=1 ---- (log a(x))' =lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx) =lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x)) =lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx))) =1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx))) =...

以e为底的指数函数f=exp(x)求导后还等于它本身,这也是以e为底的指数函数在数学中的用途极其广泛的主要原因。可以说,这个函数是高数的基矗这是由指数函数本身的性质和导数的性质所决定的。

同时对x求导 就是把y看成因变量 x是自变量 的求导 比如 y=x如果对x求导,就是y'=1 如果对y求导,就是1=x' 这里面还有个公式 (lnx)'=1/x

不是在两边求导,是在两边取对数。 正确的表述是: 当函数的底数,幂指数都含有变量,对该函数求导时,现在两边取对数。再求导 原因很简单,函数的底数,幂指数都含有变量时,就不再是初等函数,目前无法用初等函数的求导公式获得解决。取对数后...

e的x次方这个特殊的指数函数导数是其本身,普通的指数函数a的x次方的导数是(a^x)×lna。 为什么e的x次方的导数还是e^x呢?根据定义来讲,有

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