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1/(2+Cosx)sinx的不定积分 要详细步骤 帮忙看看错...

就是符号错了,分项积分后,第二个积分式前面应该是负号

看图片吧 万能公式三角代换

这里给出的是拆分的方法... 用到cscx和cotx的原函数公式 请见下图

转换方法:

一般关于三角函数的积分没思路的话就可以考虑万能代换公式tanx/2=u的公式

解:分享一种解法。∵1/(cosx+sinx)=(1/√2)/cos(x-π/4)=sec(x-π/4)/√2, ∴∫dx/(cosx+sinx)=(1/√2)∫sec(x-π/4)dx=(1/√2)ln丨sec(x-π/4)+tan(x-π/4)丨+C。供参考。

∵(cotx)'=-(cscx)^2 ∴∫[1/(cosx)^2(sinx)^2]dx=∫{4/[sin(2x)]^2}dx =-2∫(cscx)^2d(2x) =-2cot(2x)+c

累得半死,做这种题感觉就是在自寻死路,如下所示,过程复杂,楼主找到好的方法可以共享下。 忘了说了,如果满意是不是追加点分啊!

∵d(sin^2(x))=2sinxcosxdx ∴设原式为I,I=∫sinxcosx/(1+sin^2(x))*(dx/(2sinxcosx)) =1/2∫d(sin^2(x))/(1+sin^2(x))=1/2*ln|1+sin^2(x)|+C ∵1+sin^2(x)>0 ∴I=1/2ln(1+sin^2(x))+C 注 sin^2(x)指的是 (sinx)的平方

如图:

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