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1/(sEC^2x·tAn^2x)的不定积分

∫ (tan2x + sec2x)² dx = ∫ (tan²2x + 2sec2xtan2x + sec²2x) dx = (1/2)∫ (sec²2x - 1 + 2sec2xta2x + sec²2x) d(2x) = (1/2)(2tan2x - 2x + 2sec2x) + C = tan2x + sec2x - x + C

tanx/2-1/2lin|cos2x|

注意d(tanx)=(secx)^2 dx 所以在这里得到 ∫ (tanx)^3 (secx)^2 dx =∫ (tanx)^3 d(tanx) =1/4 *(tanx)^4 +C,C为常数

=1/cos2x一sin2x/cos2x =(1一sin2x)/cos2x =(1一2sinxcosx)/(con^x一sin^x) =(sin×一conx)/(sinx十cosX)

看图

∫sec^3x*tan^3xdx =∫sec^2xtan^2x dsecx =∫sec^2x(sec^2x-1) dsecx =∫(sec^4x-sec^2x) dsecx =1/5sec^5x-1/3sec^3x+c

证明过程如下:tan²x=sin²x/cos²x=(1-cos²x)/cos²x=1/cos²x-1=sec²x-1。 运用证明的公式如下: (1)平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) (2)积的关系: sinα=tanα*c...

sec^2x=1/cos^2x,因此sec^2x-1=(1/cos^2x)-1=(1-cos^2x)/cos^2x=sin^2x/cos^2x=tan^2x 其实关键就是搞懂sec(x)=1/cos(x)哈~~

题目不清

1+tan^2x=sec^2x 1+cot^2x=csc^2x 两式相加可得。 这两个式子如果不会证明,就把这两个式子都化成sin和cos函数,式子左右分子分母交叉相乘即可证明

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