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1/(sinx^2×Cosx^2)的不定积分怎么求

你的思路并没有错,实际上你应该注意到我们求出的不定积分是一个积分簇,如果我来解的话,我得到的结果是这样的:Integrate[1/(sinx+cosx)^2,x]=Integrate[1/(tanx+1)^2,tanx]=-1/(1+tanx)+C=-cosx/(sinx+cosx)+C=sinx/(sinx+cosx)+C-1=1/2*(sinx-co...

如图

楼上确定把题目看对了吗?

∵(cotx)'=-(cscx)^2 ∴∫[1/(cosx)^2(sinx)^2]dx=∫{4/[sin(2x)]^2}dx =-2∫(cscx)^2d(2x) =-2cot(2x)+c

这根本是个基本公式 ∫ 1/(cosx)^2 dx = ∫ (secx)^2 dx = tanx + C

楼主我问一下那个最佳答案的中间有一步,余弦x跑哪去了

∫ 1 / (sin²x + 2 cos²x) dx =∫ (1 / cos²x) / (2 + tan²x) dx 令u = tanx,du = sec²x dx =∫ 1 / (2 + u²) du 令u = √2 tanv,du = √2 sec²v dv 2 + u² = 2 + 2 tan²v = 2 sec²v =(√2 / 2) ...

如图所示

∫(1-cosx)^2 dx = ∫[1-2cosx + (cosx)^2] dx = x - 2sinx +(1/2)∫ (1+cos2x)dx = x - 2sinx +(1/2)[ x+ (1/2)sin2x ] + C =(3/2)x -2sinx +(1/4)sin2x + C

上下同除以4(cosx)^2,变成 积分(1/2){d((tanx)/2)/(1+((tanx)/2)^2)} =(1/2)arctan((tanx)/2)+c

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