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1/(sinx^2×Cosx^2)的不定积分怎么求

你的思路并没有错,实际上你应该注意到我们求出的不定积分是一个积分簇,如果我来解的话,我得到的结果是这样的:Integrate[1/(sinx+cosx)^2,x]=Integrate[1/(tanx+1)^2,tanx]=-1/(1+tanx)+C=-cosx/(sinx+cosx)+C=sinx/(sinx+cosx)+C-1=1/2*(sinx-co...

=∫(1-cos²x)/(2+cosx)dx =∫2-cosx-3/(1+2cos²(x/2))dx =2x-sinx-3∫sec²(x/2)/(sec²(x/2)+2)dx =2x-sinx-6∫1/(tan²(x/2)+3)dtan(x/2) =2x-sinx-2√3arctan(tan(x/2)/√3)+C

你好!可以如图改写并套用积分公式得出答案。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

∵(cotx)'=-(cscx)^2 ∴∫[1/(cosx)^2(sinx)^2]dx=∫{4/[sin(2x)]^2}dx =-2∫(cscx)^2d(2x) =-2cot(2x)+c

∫dx/[(sinx)^2.(cosx)^2] =4 ∫dx/(sin2x)^2 =4 ∫(csc2x)^2 dx =-2 cot(2x) + C

上下同除以4(cosx)^2,变成 积分(1/2){d((tanx)/2)/(1+((tanx)/2)^2)} =(1/2)arctan((tanx)/2)+c

=∫(sin²x+cos²x)/(sin²xcos²x)dx =∫(1/sin²x+1/cos²x)dx =tanx-cotx+C

cosx=1-2sin²(x/2) 故∫sin²(x/2)dx =∫(1-cosx)/2dx =x/2-(sinx)/2+C C为任意常数

设一个u=tanx/2,dx=2/(1+u^2)然后可以用万能公式把cosx和sinx全部代成u的式子.做三角的不定积分,我现在都这样代,可以方便不少的。和你的答案是一样的。

原式=∫[1/(sinx)^2]/[1+1/(sinx)^2]dx =-∫1/[2+(cotx)^2]d(cotx) =-(1/√2)∫1/[1+(cotx/√2)^2]d(cotx/√2) =-(1/√2)arctan(cotx/√2)+C 或者另外一种方法: 1.分子分母同时除以(cosx)^2 2.换元:原式=∫1/[1+2(tanx)^2]d(tanx)=1/2(∫1/[(1/√2)^2+...

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