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1/(sinx^2×Cosx^2)的不定积分怎么求

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楼上确定把题目看对了吗?

∵(cotx)'=-(cscx)^2 ∴∫[1/(cosx)^2(sinx)^2]dx=∫{4/[sin(2x)]^2}dx =-2∫(cscx)^2d(2x) =-2cot(2x)+c

你好!如果改写一下,再套用基本的积分公式。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

你的思路并没有错,实际上你应该注意到我们求出的不定积分是一个积分簇,如果我来解的话,我得到的结果是这样的:Integrate[1/(sinx+cosx)^2,x]=Integrate[1/(tanx+1)^2,tanx]=-1/(1+tanx)+C=-cosx/(sinx+cosx)+C=sinx/(sinx+cosx)+C-1=1/2*(sinx-co...

楼主我问一下那个最佳答案的中间有一步,余弦x跑哪去了

1/(cos x)^2=sec^2(x) 而 d(tan(x))/dx=sec^2(x) 所以 1/(cos x)^2的不定积分是 tan(x)+C

如图

(cotx)'=(cosx/sinx)'=[(cosx)'*sinx-cosx*(sinx)']/(sinx)^2 =[-sinx*sinx-cosx*cosx]/(sinx)^2 = -1/(sinx)^2 所以 ∫1/(sinx)^2 dx= -∫d(cotx)= -cotx +C

三角函数带换

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