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1/(sinx^2×Cosx^2)的不定积分怎么求

如图

=1/4 ∫ (sin 2x)^2 dx =1/8 ∫ (1- cos4x ) dx = 1/8 ( x - 1/4 sin 4x ) +C = x/8 - sin4x /32 +C

你好!可以如图改写并套用积分公式得出答案。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

可以分子分母同除cosx^2,将上方的1/cosx^2收为dtanx,下方为2+tanx^2,剩下的就很简单了。。。

上下同除以4(cosx)^2,变成 积分(1/2){d((tanx)/2)/(1+((tanx)/2)^2)} =(1/2)arctan((tanx)/2)+c

实际上你应该注意到我们求出的不定积分是一个积分簇,如果我来解的话,我得到的结果是这样的:Integrate[1/(sinx+cosx)^2,x]=Integrate[1/(tanx+1)^2,tanx]=-1/(1+tanx)+C=-cosx/(sinx+cosx)+C=sinx/(sinx+cosx)+C-1=1/2*(sinx-cosx)/(sinx+cosx)+C...

∫dx/[(sinx)^2.(cosx)^2] =4 ∫dx/(sin2x)^2 =4 ∫(csc2x)^2 dx =-2 cot(2x) + C

正确答案是tanx - secx + C 但正确答案也是- 2/[1 + tan(x/2)] + C 因为它们都可以互相转换的,只是你没想得这么详尽吧。

设一个u=tanx/2,dx=2/(1+u^2)然后可以用万能公式把cosx和sinx全部代成u的式子.做三角的不定积分,我现在都这样代,可以方便不少的。和你的答案是一样的。

这里给出的是拆分的方法... 用到cscx和cotx的原函数公式 请见下图

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