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1/(sinx^2+1)的不定积分

转换方法:

可如下图用凑微分法化简计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

(cotx)'=(cosx/sinx)'=[(cosx)'*sinx-cosx*(sinx)']/(sinx)^2 =[-sinx*sinx-cosx*cosx]/(sinx)^2 = -1/(sinx)^2 所以 ∫1/(sinx)^2 dx= -∫d(cotx)= -cotx +C

我知道

∫(sinx^2)dx =∫(1-cos2x)/2dx =∫1/2dx-½∫(cos2x/2)dx+c =x/2 -∫(cos2x/4)d2x+c =x/2-sin2x/4+c

令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz= ∫ sin²z*cosz/cosz dz= ∫ sin²z dz= (1/2)∫&n...

看图片吧 万能公式三角代换

有特殊做法: 答案在图片上,点击可放大。满意请点采纳,谢谢

你的思路并没有错,实际上你应该注意到我们求出的不定积分是一个积分簇,如果我来解的话,我得到的结果是这样的:Integrate[1/(sinx+cosx)^2,x]=Integrate[1/(tanx+1)^2,tanx]=-1/(1+tanx)+C=-cosx/(sinx+cosx)+C=sinx/(sinx+cosx)+C-1=1/2*(sinx-co...

设t=tanx/2,则sinx=2t/(1+t^2),dx=2dt/(1+t^2) 所以∫1/(1-sinx)dx=∫2/(1-t)^2dt=-2/(t-1)+C=-2/(tanx/2-1)+C 不懂再问~~

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