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1/x的tAnx次方导数是什么

令 y=(1+x^2)^tanx 两边取对数 lny=tanxln(1+x^2) 两边各自对x求导 y'/y=(secx)^2ln(1+x^2)+tanx*2x/(1+x^2) 则y'=[(secx)^2ln(1+x^2)+2xtanx/(1+x^2)]*(1+x^2)^tanx

x/ tanx =cosx *x/sinx 那么显然在x趋于0时,cosx趋于1, 而由重要极限知道,x /sinx趋于1, 所以就求得 x /tanx 的极限值趋于 1

新年好!Happy Chinese New Year ! 1、本题的题意不太清楚,下面的解答分三种情况,分别解答; 2、若点击放大,图片会更加清晰。

x->0 1/tanx 等价于 1/x

(tanx+x/cosx^2)(e^x-1)+xtanxe^x

如上图所示。

1、本题的求导方法是: A、运用链式求导法则 = chain rule;同时, B、运用积的求导法则 = product rule; 2、具体解答如下,若看不清楚,请点击放大; 若有疑问,请追问。

(1/x)^tanx=e^(tanxln(1/x))=e^(-tanxlnx),所以求tanxlnx的极限即可, tanxlnx=lnx/cotx, 分子分母求导得(-(sinx)^2/x), 再求导得,-sin2x, x趋于0,,-sin2x趋于0, 所以原式极限为e^0=1

通分后两次洛必达法则即可,或者通分后泰勒展开tanx后易知tanx-x为x^2的高阶无穷小,所以极限等于0

利用重要极限当x趋于无穷,(1+1/x)^x=e将(1+tanx)/(1+sinx)写成1+(tanx-sinx)/(1+sinx),(1/sinx)写成(1+sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/(1+sinx)*(1/sinx)而x趋0,(tanx-sinx)/(1+sinx)*(1/sinx)得0得1

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