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1/x的tAnx次方导数是什么

令 y=(1+x^2)^tanx 两边取对数 lny=tanxln(1+x^2) 两边各自对x求导 y'/y=(secx)^2ln(1+x^2)+tanx*2x/(1+x^2) 则y'=[(secx)^2ln(1+x^2)+2xtanx/(1+x^2)]*(1+x^2)^tanx

lim(x->0+) (1/x)^tanx =lim(x->0+) e^{ln[(1/x)^tanx]} =lim(x->0+) e^{ -tanxlnx } = e^{ - lim(x->0+) (tanx/x) [(lnx)/(1/x)] } = e^{ - lim(x->0+) (tanx/x) [(1/x)/(-1/x²)] } = e^{ - 1*0 } = 1 【解二:由 lim(x->0+) x^x = 1 】 l...

化为对数函数再求导.

亦即仓等否决权徘裙

如图。

y= (xtanx)/(1+x²) y ′ = { (tanx+xsec²x)(1+x²) - 2x²tanx } / (1+x²)² = { tanx+xsec²x+x²tanx+x³sec²x- 2x²tanx } / (1+x²)² = { tanx+xsec²x-x²tanx+x³se...

y=xtanx/(1+x²) y'=[(xtanx)'(1+x²)-xtanx(1+x²)']/(1+x²)² =[(tanx+xsec²x)(1+x²)-2x²tanx]/(1+x²)²

x-0,(1/x)^tanx x-0,1/x-无穷 tanx-tan0=0 无穷^(0) 令u=(1/x)^tanx lnu=tanxln(1/x) limlnu=lnlimu=limtanxln(1/x)=limtanx/(1/ln(1/x) x-0,分子tanx-tan0=0,1/-lnx=-(lnx)^(-1),-(-1)(lnx)^(-2)x1/x=1/(xln^2x) 分母-1/ln无穷-0 0/0型 sec^2x...

证明: 构造函数 F(x)=tanx-x-(1/3)x^3 则F(0)=0 F'(x)=1/(cosx)^2-1-x^2 =1/(cosx)^2-(cosx)^2/(cosx)^2-x^2 =(sinx/cosx)^2-x^2 =(tanx)^x-x^2 =(tanx+x)(tanx-x) ∵ x∈(0,π/2),∴ tanx>x ∴ F'(x)>0 即F(x)在(0,π/2)上是增函数 ∴ F(x)>F(0)=0 即...

证明: 构造函数 f(x)=tanx-(1-x) 则 f(0)=tan0-(1-0)=-10 且 y=tanx, y=x-1在(0,1)上都是增函数 ∴ f(x)=tanx-(1-x)在(0,1)上也是增函数。 结合 f(0)

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