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1×2+2×3+3×4+…+99×100=?

3×(1×2+2×3+3×4+...+99×100) =3×[(1/3)(1×2×3-0×1×2)+(1/3)(2×3×4-1×2×3)+(1/3)(3×4×5-2×3×4)+...+(1/3)(99×100×101-98×99×100)] =1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+99×100×101-98×99×100 =(1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+99×100×101)-(0×1×2+1...

1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+....+99(99+1) = 1^2+2^2+3^2+...+99^2+1+2+3+...+99 = (1^2这是1的2次方的意思) 99(99+1)(2*99+1)/6+(1+99)99/2 =333300 其中利用到了前n项的平方和(n=99) 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 前2n项中奇数...

求:1*2+2*3+3*4+......+99*100之和 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =1*2+(2*3+3*4)+(4*5+5*6)+(6*7+7*8)+……+(98*99+99*100) =2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99² =2*(1^2+3^2+5^2……+99^2...

1*2=1/3(1*2*3-0*1*2) 2*3=1/3(2*3*4-1*2*3)....... n*(n+1)= 1/3(n*(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)) 所以 1*2+2*3+3*4+...n*(n+1)=1/3n*(n+1)(n+2) 那么我们把n用99代替 可以得到结果啦 结果是333300

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100,=1 2 +1+2 2 +2+3 2 +3+…+99 2 +99,=(1 2 +2 2 +3 2 +…99 2 )+(1+2+3+…+99),=99×(99+1)×(99×2+1)÷6+4950,=328350+4950,=333300.

a=0 for i=1 to 99 a=a+i*(i+1) next i

100÷2=50 50×110=5500 5500×=16500

//C语言: #include void main(){ int i; int res=0; for(i=1;i

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100, =1 2 +1+2 2 +2+3 2 +3+…+99 2 +99, =(1 2 +2 2 +3 2 +…99 2 )+(1+2+3+…+99), =99×(99+1)×(99×2+1)÷6+4950, =328350+4950, =333300.

这是个通项为An=n*(n+1)的数列,求和的问题. 即求:(1+2+3+...n)+(1*1+2*2+3*3+...n*n) 前半部分的和是(n+1)*n/2,后面的是n*(n+1)*(2n+1)/6 你的题的n是99,所以答案是 (99+1)*99/2+99*(99+1)*(2*99+1)/6=4950+328350=333300

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