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1/(3+(sinx)^2)的积分?谢谢

(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2) 原式=∫(1+(tanx)^2)dx/(3+4(tanx)^2) =(1/3)∫(secx)^2dx/(1+((2/√3)tanx)^2) =(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2) 设t=(2/√3)tanx 原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2) =(√3/6)arctan(t) =(√3/6)arct...

∫1-(sinx)^3dx =x+∫(sinx)^2dcosx =x+∫(1-cosx^2)dcosx =x+cosx-(1/3)(cosx)^3 +C

若有疑问,请追问; 若满意,请采纳。 谢谢。

令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt 由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2), 则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2] =(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C =(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C

d(sin^2x)/[2(cosx)^2(3+(sinx)^2]=d(sin^2x)/[2(1-sin^2x)(3+sin^2x)=(1/2)d(sin^2x)[1/4(1-sin^2x)-1/4(3+sin^2x)]=(1/8)d(sin^2x)/;(1-sin^2x)-(1/8)d(sin^2x)/(3+sin^2x)=-(1/8)ln|1-sin^2x|-(1/8)ln|3+sin^2x|+C

u = tan(x/2)、dx = 2/(1 + u²) du、sinx = 2u/(1 + u²) ∫ 1/(3 + sinx) dx = ∫ 1/[3 + 2u/(1 + u²)] * 2/(1 + u²) du = ∫ (1 + u²)/[3(1 + u²) + 2u] * 2/(1 + u²) du = 2∫ 1/(3u² + 2u + 3) du = 2∫ ...

∫(-1 1)(x^2sinx^3+√(1-x^2))dx =∫(-1 1)x^2sinx^3dx+∫(-1 1)√(1-x^2)dx =A+B A中被积函数为奇函数,积分区间为对称区间,根据奇函数在对称区间的积分为0,所以A=0 B表示单位圆上半圆的面积 所以B=π/2 所以结果为π/2

凑sinx,或者cosx,或者tanx的微分都可以(分子分母同乘以cosx,或者sinx),提示到这里,剩下得自己动手。

(sinx)^3 /[(sinx)^3 +(cosx)^3]从0到π/2的定积分 结果是π/4

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