ldcf.net
当前位置:首页 >> 1/(3+(sinx)^2)的积分?谢谢 >>

1/(3+(sinx)^2)的积分?谢谢

若有疑问,请追问; 若满意,请采纳。 谢谢。

∫dx/(3+sinx^2) =-∫dcotx/[3cotx^2+4] =(-1/2√3)arctan(√3cotx/2)+C

令x=2u,则:u=x/2,dx=2du。 ∴∫{1/[3+(sinx)^2]}dx =2∫{1/[3+(sin2u)^2]}du =2∫{1/[3(cosu)^4+3(sinu)^4+10(sinu)^2(cosu)^2]}du =2∫{1/[(3cos^2u+sin^2u)(cos^2u+3sin^2u)]}du =(1/2)∫{1/[3...

d(sin^2x)/[2(cosx)^2(3+(sinx)^2]=d(sin^2x)/[2(1-sin^2x)(3+sin^2x)=(1/2)d(sin^2x)[1/4(1-sin^2x)-1/4(3+sin^2x)]=(1/8)d(sin^2x)/;(1-sin^2x)-(1/8)d(sin^2x)/(3+sin^2x)=-(1/8)ln|1-sin^2x|-(1/8)ln|3+sin^2x|+C

u = tan(x/2)、dx = 2/(1 + u²) du、sinx = 2u/(1 + u²) ∫ 1/(3 + sinx) dx = ∫ 1/[3 + 2u/(1 + u²)] * 2/(1 + u²) du = ∫ (1 + u²)/[3(1 + u²) + 2u] * 2/(1 + u²) du = 2∫ 1/(3u² + 2u + 3) du = 2∫ ...

令f(x)=(sinx)^3 /(1+x^2) 显然f(-x)= (sin-x)^3/(1+x^2)= -(sinx)^3/(1+x^2) 所以f(x)+f(-x)=0 即f(x)为奇函数, 那么积分之后得到∫ f(x) dx是偶函数, 即F(x)= F(-x) 所以代入互为相反数的上下限2和 -2 得到原积分=F(2) -F(-2)=0 故定积分值为0

∫dx/(3+sinx^2) =∫dx/[sinx^2*(3/sinx^2+1)] =-∫dcotx/(3cotx^2+4) =(-1/4)∫dcotx/[(√3/2)^2 cotx^2+1] =(-1/(2√3))arctan[√3cotx /2] +C

这个题目其实不是要你真的会这个的积。。。。 注意到sin^3x/(1+x^2),在[-1,1]上连续,且为奇函数,故其在-1到1上积分结果为0 故∫(1-(sinx)^3)*(1/(1+x^2))dx=∫1/(1+x^2)dx=arctanx=π/2(每个地方都未写上下限)

∫dx/[2+(sinx)^2] = ∫2dx/(5-cos2x) 令 tanx =u, = ∫4du/(4+6u^2) = ∫du/[1+(3/2)u^2] = √(2/3)∫d[√(3/2)u]/[1+(3/2)u^2] = √(2/3)arctan[√(3/2)u]+C = (√6/3)arctan[(√6/2)tanx]+C

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ldcf.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com