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Lim (tAnx%sinx)/X3次方 等于多少呢? x~0

显然 tanx -sinx=tanx*(1-cosx) 在x趋于0的时候, tanx 等价于x,而1-cosx等价于0.5x^2 于是得到 原极限 =lim(x->0) x * 0.5x^2 / x^3 =0.5 故极限值为0.5

令y=(tanx)^sinx lny=sinxlntanx lim(x→0)lny =lim(x→0)sinxlntanx =lim(x→0)lntanx/cscx 这是∞/∞型,可以用洛必达法则 =lim(x→0)(1/tanx*(sec²x)/(-cotx*cscx) =lim(x→0)-sec²x/(tanx*cotx*cscx) =lim(x→0)-(1/cos²x)/(1/sinx) ...

lim tanx-sinx/x³ =(lim sinx/x)·(lim (1/cosx -1)/x²) =1·(lim (1/cosx -1)/x²) =(lim 1/cosx)·(lim (1 -cosx)/x²) =1/2

解:这里如果只是lim(tanx/x^3)-lim(sinx/x^3)=lim(x/x^3)-lim(x/x^3)=0这个是没有错的,但是你前面还有式子lim(x-0)[(tanx-sinx)/x^3],因为(tanx-sinx)/x^3,当x趋于0是,分子和分母都趋于0,这是一个0/0型的极限,它符合洛必达法则,

就是用最直接最简单的方法做,下面提供2种不同的方法:参考定理lim[x→0] sinx/x=1 lim[x→0] (tanx-sinx)/x?? =lim[x→0] (sinx/cosx-sinx)/x?? =lim[x→0] (sinx-sinxcosx)/(x??cosx) =lim[x→0] sinx(1-cosx)/(x??cosx) =lim[x→0] sin??x(1-cosx)/(x...

题目估计有问题,arcsin3x应该为(arcsinx)^3 tanx-sinx=x^3/2,(arcsinx)^3=x^3 因此极限为1/2

学到的等价无穷小tanx~x,sinx~x,是等价无穷小,但不是相等。 由麦克劳林公式,tanx=x+o1(x³),sinx=x+o2(x³) tanx-sinx=x+o1(x³)-[x+o2(x³)]=o3(x³),是x³的同阶无穷小,而不是0 如果误以为等价无穷小就是相等...

答案是6先加减tan(sinx),再用拉格朗日中值定理,(secξ)^2在x=0等于1, 另一边sinx=t,变量代换

加法减法不可以用无穷小替换。乘法可以

x=无穷大时,近似=tanx/x^3 使用洛必达法则求导,=1/cosx^2/3/x^2=1/3/x^2=0

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