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XCosX的导数是多少?怎么算的呢?

解:(xcosx)'=(x)'cosx+x(cosx)'=cosx-xsinx

函数求导法则:

如图

cosx-1

y=xsinx+cosx y'=sinx+xcosx-sinx=xcosx

即1阶导数为(xcosx)=x‘cosx+x(cosx)’=cosx-xsinx 2阶导数为(cosx-xsinx)'=-sinx-(xsinx)'=-sinx-(sinx-xcosx)=-2sinx+xcosx 故3阶导数为(-2sinx+xcosx)'=-2cosx+cosx-xsinx=-cosx-xsinx。

y=x³cosx y'=3x²cosx+x³(cosx)' =3x²cosx-x³sinx 选B

y′=x′cosx+x(cosx)′=cosx-xsinx所以y=xcosx在 x= π 3 处的导数值是 cos π 3 - π 3 sin π 3 = 1 2 - 3 π 6 故答案为 1 2 - 3 π 6

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