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Cos^3X的不定积分

为sinx-1/3*sin^3x+C 具体过程看图,有不懂可以问我~~~

∫cos³xdx=∫cos²xdsinx =∫(1-sin²x)dsinx =sinx-sin³x/3+C

原式=∫1dx-∫cos^3x dx =x+c-∫cos^2x d(sinx) =x+c-∫(1-sin^2x)d(sinx) =x+c-(sinx-sin^3x/3+c) =x-sinx+sin^3/3+c

∫(sinx)^3·(cosx)^5dx =-∫(sinx)^2·(cosx)^5d(cosx) =∫[(cosx)^2-1](cosx)^5d(cosx) =∫(cosx)^7d(cosx)-∫(cosx)^5d(cosx) =(1/8)(cosx)^8-(1/6)(cosx)^6+C。

见图

还需要帮忙的话可以先采纳再详解

∫sin^3xcos^3dx =∫sin^3x(1-sin^2)dsinx =∫(sinx)^3dsinx-∫(sinx)^5dsinx =(sinx)^4/4-(sinx)^6/6+C

就是凑微分法积分啊

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