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Cos平方x的导数

f(X)=cosx×cosx,f'(X)=(-sinxcosx)+(-cosxsinx)=-2sinxcosx

如图

这是复合函数求导,先把cos2x看成一个整体进行求导得:-sin2x ,然后再对2x求导得:2 , 所以cos2x的导数就=-sin2x*2=-2sin2x

详细解答

计算过程如下: y=(cosx)^3 y'=3*(cosx)^2*(-sinx) =-3sinx(cosx)^2

自外到内,链式法则。

∫cos²xdx =∫(1+cos2x)/2 dx =1/2∫dx+1/2∫cos2xdx =1/2*x+1/4∫cos2xd(2x) =x/2+1/4*sin2x+C

对[cos(2x+3)]^3 求导得到 3[cos(2x+3)]^2 *[cos(2x+3)]' =3[cos(2x+3)]^2 * [-sin(2x+3)] *(2x+3)' = -6sin(2x+3) *[cos(2x+3)]^2

这里你要区分的概念是“复合函数”的“链式法则”与“乘积函数的求导法则:(uv)'=u'v+uv'” 求 y = tan^2(x^3+x-1)的导数,用的是“复合函数”的“链式法则”,即y=u^2,u=tanv,v=x^3+x-1 而 y =sin^2(x)cos(x^2)无法写成复合函数的形式,只能写成两个函...

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