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Cos1/x的原函数是什么?

-(x^2)sin(1/x)是正确答案。 题目中cos(1/x)是一个复合函数,由三角函数cosx和函数1/x,两个初等函数构成。 1)在这里首先要知道两个基本的导数,sinx的导数为cosx,(1/x)的导数是-x^(-2). 2)复合函数求导时,要注意求导顺序以及求导前后不...

∫xcos(1/x)dx=½ ∫2xcos(1/x)dx=½ x²cos(1/x)-½ ∫sin(1/x)dx 令u=1/x,则du=-xˉ²dx=-1/x²dx ,则dx=-xˉ²du=-1/u²du ∫sin1/xdx=∫sinu(-1/u²)du=∫sinud(1/u) 用分部积分法: ∫sin1/xdx=∫sinu(-1/u²...

∫ 1/cos³x dx = ∫ sec³x dx = ∫ secx * sec²x dx = ∫ secx dtanx = secxtanx - ∫ tanx dsecx = secxtanx - ∫ tanx * secxtanx dx = secxtanx - ∫ secx * tan²x dx = secxtanx - ∫ secx * (sec²x - 1) dx = secxtanx - ...

不懂可以讲明白

这是基本积分表里的一个公式,背下来就性,不知道你对这方面知道多少?

∫(x^3+1)(cosx)^2dx=∫(x^3+1)[(1+cos2x)/2]dx=(1/2)∫(x^3+1)dx+(1/2)∫cos2xdx+(1/2)∫x^3cos2xdx=(1/8)x^4+x/2+(1/4)sin2x+(1/4)sin2x*x^3-(1/4)3x^2sin2xdx=(1/8)x^4+x/2+(1/4)sin2x+(1/4)sin2x*x^3+(3/8)cos2x*x^2-(3/4)∫xcos2xdx=(1/8)x^4+x/2...

先算一下1/sinx原函数S表示积分号S1/sinxdx=S1/(2sin(x/2)cos(x/2))dx=S1/[tan(x/2)cos²(x/2)]d(x/2)=S1/[tan(x/2)]d(tan(x/2))=ln|tan(x/2)|+C因为tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin²(x/2)/[2sin(x/2)cos(x/2)]=(1-cosx0/sinx=cscx-co...

这是基本公式

1/2cos2x+3/2

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