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Cos2xCosx的不定积分怎么算

简单凑微分方法,详解参考下图

∫cos2xcosxdx =∫[1-2(sinx)^2]d(sinx) =∫d(sinx)-2∫(sinx)^2d(sinx) =sinx-(2/3)(sinx)^3+C =(1/3)sinx[3-2(sinx)^2]+C =(1/3)sinx(2+cos2x)+C =(2/3)sinx+(1/3)sinxcos2x+C。

你好! 数学之美团为你解答 积化和差公式:cosαcosβ = 1/2 [ cos(α+β) + cos(α - β) ] cosx cos2x cos3x = 1/2 ( cos3x + cosx ) cos3x = 1/2 cos²(3x) + 1/2 cosx cos3x = 1/4 ( 1 + cos6x ) + 1/4 ( cos4x + cos2x ) ∴ ∫ cosx cos2x cos3...

∫cos²xdx =∫½[1+cos(2x)]dx =∫½dx+∫½cos(2x)dx =∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x) =½x+¼sin(2x) +C 解题思路: 先运用二倍角公式进行化简。 cos(2x)=2cos²x-1 则cos²x=½[1+cos(2x)]

题干不详

∫(cos2x/[(cosx)^2.(sinx)^2] )dx =4∫[cos2x/(sin2x)^2]dx =2∫d(sin2x)/(sin2x)^2 =-2/(sin2x) + C

你好Rcos2x/(sinx+cosx)dx=∫[(cosx)^2-(sinx)^2]/(sinx+cosx)dx=∫(cosx-sinx)dx=sinx+cosx+c。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

解:∫(0,π/2)cos^5xsin2xdx=∫(0,π/2)cos^5x2sinxcosxdx=2∫(0,π/2)cos^6xsinxdx=-2∫(0,π/2)cos^6xd(cosx)=-2×1/7cos^7x(0,π/2)=-2/7[cos^7(π/2)-cos^70)=-2/7(0-1)=2/7

令u=3+sinxcosx, 则u'=cos²x-sin²x=cos2x ∴du=cos2x·dx 原式=∫du/u=lnu+C =ln(3+sinxcosx)+C

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