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Cosx^2 0到2π的积分

2cos^2x=1+cos2x 所以:(1/2)∮(1+cos2x)dx=(1/2)(2π)+(1/4)0=π

等于0埃sinx,cosx这种正余弦函数,在一个周期内的积分都是等于0. 或者说∫ cosx dx=sinx =sin2π-sin0=0

WiFi下或开启原图后观看。我讨厌不审题的回答。。。。

定积分(2兀到0)cosxdx=(2π,0)-sinx=sin2π-sin0=0-0=0 朋友,请采纳正确答案,你们只提问,不采纳正确答案,回答都没有劲!!! 朋友,请【采纳答案】,您的采纳是我答题的动力,如果没有明白,请追问。谢谢。

∫(-π/2→π/2)cos²xdx =∫(-π/2→π/2)(1+cos(2x))/2dx =x/2+sin(2x)/4 | (-π/2→π/2) =(π)-(-π) =2π

使用分部积分法, 得到-∫x^2cosxdx =-∫x^2 dsinx = -x^2 *sinx + ∫sinx *dx^2 = -x^2 *sinx + ∫2x *sinx dx = -x^2 *sinx - ∫2x dcosx = -x^2 *sinx -2x *cosx +∫2cosx dx = -x^2 *sinx -2x *cosx +2sinx 代入上下限0和π/2 = -π^2 /4 +2

这个因为cos^2(x)的周期是π/2,所以可以这样替换,只有cos^2n(x)这种才行

这个积分在0到π/2上可用特别公式. ∫(0→π/2) cos⁶x dx = (6 - 1)!/6! · π/2 = 5/6 · 3/4 · 1/2 · π/2 = 5π/32 对于公式如∫(0→π/2) sinⁿ dx = ∫(0→π/2) cosⁿx dx,n > 1 当n是奇数时= (n - 1)!/n! = (n - 1)/n · (n - 3)/(n - 2)...

解:由公式cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α可知 cos²x=1/2cos(2x)-1/2=1/4*[2*cos(2x)]-1/2 可知其积分函数为F(x)= 1/4*sin2x+1/2*x+C (C为常数) 代入可得F(π)-F(0)=π/2

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