ldcf.net
当前位置:首页 >> Cosx的四次方的定积分怎么算… >>

Cosx的四次方的定积分怎么算…

∫ cosx^4dx=∫ cosx^2dsinx^2=∫ (1-sinx^2)dsinx^2 =∫ dsinx^2-∫sinx^2 dsinx^2=∫cosx^2 dx-(sinx^3)/3 =1/4∫(cos2x+1) d2x-(sinx^3)/3 =sin2x/4+x/2-(sinx^3)/3

如图

请叫我善良的小天使

解: ∫cos⁴xdx =∫(cos²x)²dx =∫[(1+cos2x)/2]²dx =(1/4)∫(1+cos²2x+2cos2x)dx =(1/4)∫[1+(1+cos4x)/2+2cos2x]dx =(1/4)[x+x/2+(sin4x)/8+sin2x]+C

被积函数疑为1/(cosx)^4,否则得不到原函数 方法:三角恒等变换+凑微分 过程:参考下图

华里士公式,是公式,可以记住,也可以去搜搜看看怎么推的

如图

∫(cosx/sin⁴x)dx =∫(1/sin⁴x)d(sinx) =(-⅓)/sin³x +C =-⅓csc³x +C

不可用初等函数表示,如果不是数学专业,不需要研究

如图所示

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ldcf.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com