ldcf.net
当前位置:首页 >> Cosx的四次方的定积分怎么算… >>

Cosx的四次方的定积分怎么算…

∫ cosx^4dx=∫ cosx^2dsinx^2=∫ (1-sinx^2)dsinx^2 =∫ dsinx^2-∫sinx^2 dsinx^2=∫cosx^2 dx-(sinx^3)/3 =1/4∫(cos2x+1) d2x-(sinx^3)/3 =sin2x/4+x/2-(sinx^3)/3

如图

解: ∫cos⁴xdx =∫(cos²x)²dx =∫[(1+cos2x)/2]²dx =(1/4)∫(1+cos²2x+2cos2x)dx =(1/4)∫[1+(1+cos4x)/2+2cos2x]dx =(1/4)[x+x/2+(sin4x)/8+sin2x]+C

1/4+1/8,4次方要两次应用余弦二倍角降次

不详

∫(cosx)^4 dx =∫(1-sinx^2)cosx^2dx =∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx =∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx =(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

如图

具体步骤如下: (cosx)^4=cos⁴x=(cos²x)²=[(1+cos2x)/2]²=(1/4)(1+2cos2x+cos²2x)=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫cos⁴xdx=∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx=(3/8)x+(1/4)sin2x...

∫(cosx/sin⁴x)dx =∫(1/sin⁴x)d(sinx) =(-⅓)/sin³x +C =-⅓csc³x +C

用公式(sinu)^2=(1-cos2u)/2 及(cosu)^2=(1+cos2u)/2 全部降到一次的, 遇到cosAu*cosBu时用积化和差公式。

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ldcf.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com