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Cosx的四次方的定积分怎么算…

∫ cosx^4dx=∫ cosx^2dsinx^2=∫ (1-sinx^2)dsinx^2 =∫ dsinx^2-∫sinx^2 dsinx^2=∫cosx^2 dx-(sinx^3)/3 =1/4∫(cos2x+1) d2x-(sinx^3)/3 =sin2x/4+x/2-(sinx^3)/3

1/4+1/8,4次方要两次应用余弦二倍角降次

不可用初等函数表示,如果不是数学专业,不需要研究

具体如图: 求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。 证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x...

如图

一、详细过程如下 ∫cos³xdx=∫cos²xdsinx=∫(1-sin²x)dsinx=∫dsinx-∫sin²xdsinx=sinx-sin³x/3+C 二、拓展资料 关于不定积分 1、在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ...

cos⁴x=(cos²x)²=[(1+cos2x)/2]² =(1/4)(1+2cos2x+cos²2x) =(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x) =(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x ∫cos⁴xdx =∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx =(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

∫cos²xdx =∫½[1+cos(2x)]dx =∫½dx+∫½cos(2x)dx =∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x) =½x+¼sin(2x) +C 解题思路: 先运用二倍角公式进行化简。 cos(2x)=2cos²x-1 则cos²x=½[1+cos(2x)] 扩展资料: 同角...

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