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Cosx的四次方的定积分怎么算…

∫ cosx^4dx=∫ cosx^2dsinx^2=∫ (1-sinx^2)dsinx^2 =∫ dsinx^2-∫sinx^2 dsinx^2=∫cosx^2 dx-(sinx^3)/3 =1/4∫(cos2x+1) d2x-(sinx^3)/3 =sin2x/4+x/2-(sinx^3)/3

如图

1/4+1/8,4次方要两次应用余弦二倍角降次

解: ∫cos⁴xdx =∫(cos²x)²dx =∫[(1+cos2x)/2]²dx =(1/4)∫(1+cos²2x+2cos2x)dx =(1/4)∫[1+(1+cos4x)/2+2cos2x]dx =(1/4)[x+x/2+(sin4x)/8+sin2x]+C

∫(cosx)^4dx =∫[(1+cos2x)/2]²dx =(1/4)∫[1+2cos2x+(1+cos4x)/2]dx =(1/8)∫(3+4cos2x+cos4x)dx =(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C.

不可用初等函数表示,如果不是数学专业,不需要研究

如图所示

∫(cosx/sin⁴x)dx =∫(1/sin⁴x)d(sinx) =(-⅓)/sin³x +C =-⅓csc³x +C

如图

你好 ∫cosxe^(2x)dx (你自己加上上下限) =∫e^(2x)dsinx =sinxe^(2x)-∫2e^(2x)*sinxdx =sinxe^(2x)+∫2e^(2x)dcosx =sinxe^(2x)+2cosxe^(2x)-∫4e^(2x)*cosxdx =sinxe^(2x)+2cosxe^(2x)-4∫cosxe^(2x)dx 所以5∫cosxe^(2x)dx=sinxe^(2x)+2cosxe^(2x...

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